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    (Ⅱ)设曲线Q与y轴的交点为B.点E.F是曲线Q上两个不同的动点.且.直线AE与BF交于点.求证:为定值, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设直线l：y=x+m，双曲线E：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    ，双曲线的离心率为
    		3
    ，l与E交于P，Q两点，直线l与y轴交于点R，且
    OP
    •
    OQ
    =-3，
    PR
    =3
    RQ
    .
    （1）证明：4a2=m2+3；
    （2）求双曲线E的方程；
    （3）若点F是双曲线E的右焦点，M，N是双曲线上两点，且
    MF
    =λ
    FN
    ，求实数λ的取值范围．

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    设直线l：y=x+m，双曲线E：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    ，双曲线的离心率为
    		3
    ，l与E交于P，Q两点，直线l与y轴交于点R，且
    OP
    •
    OQ
    =-3，
    PR
    =3
    RQ
    .
    （1）证明：4a2=m2+3；
    （2）求双曲线E的方程；
    （3）若点F是双曲线E的右焦点，M，N是双曲线上两点，且
    MF
    =λ
    FN
    ，求实数λ的取值范围．

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    已知点P1(x0，y0)为双曲线为正常数)上任一点F2为双曲线的右焦点，过P1作右准线的垂线，垂足为A，连接F2A并延长交y轴于点P2．

    (1)求线段P1P2的中点P的轨迹F的方程；

    (2)设轨迹E与x轴交于B，D两点，在E上任取一点Q(x1，y1)(y≠0)，直线QB，QD分别交于y轴于M，N两点．求证：以MN为直径的圆过两定点．

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    已知两定点A(0，-1)，C(0，2)，动点M满足∠MCA=2∠MAC．

    (Ⅰ)求动点M的轨迹Q的方程；

    (Ⅱ)设曲线Q与y轴的交点为B，点E、F是曲线Q上两个不同的动点，且·=0，直线AE与BF交于点P(x0，y0)，求证：为定值．

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    已知两定点A(0，-1)，C(0，2)，动点M满足∠MCA=2∠MAC.

    (Ⅰ)求动点M的轨迹Q的方程；

    (Ⅱ)设曲线Q与y轴的交点为B，点B、F是曲线Q上两个不同的动点，且=0，直线AE与BF交于点P(x0，y0)，求证：为定值;

    (Ⅲ)在第(Ⅱ)问的条件下，求证：过点p′(0，y0)和点E的直线是曲线Q的一条切线.

    (Ⅳ)在第(Ⅱ)问的条件下，试问是否存在点E使得(或)，若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，说明理由.

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