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    20． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分16分）

    已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线上，其中O为坐标原点，设圆C是的外接圆（点C为圆心）（1）求圆C的方程；（2）设圆M的方程为，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE、PF，切点为E、F，求的最大值和最小值

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    （本小题满分16分）已知函数在区间上的最小值为，令，，求证：

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    （本小题满分16分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－x)2万件．（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)；

    （2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M(a)．

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    （本小题满分16分）设数列的前n项和为，数列满足: ,且数列的前

    n项和为.

    (1) 求的值；

    (2) 求证：数列是等比数列；

    (3) 抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：.

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    （本小题满分16分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－x)2万件．（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M(a)．

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    或或7                   ………………………………14分

    16．（本小题满分14分）

    (1)证明：E、P分别为AC、A′C的中点，

            EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B

           ∴即EP∥平面A′FB                  …………………………………………5分

    (2) 证明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC

       ∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC

         BC平面A′BC

       ∴平面A′BC⊥平面A′EC             …………………………………………9分

    (3)证明：在△A′EC中，P为A′C的中点，∴EP⊥A′C，

      在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C

          由(2)知：BC⊥平面A′EC   又A′A平面A′EC

          ∴BC⊥AA′

          ∴A′A⊥平面A′BC                   …………………………………………14分

    ∴                    …………………………………………15分

    （本题也可以利用特征三角形中的有关数据直接求得）

    18．（本小题满分15分）

    （1）延长BD、CE交于A，则AD=，AE=2

         则S△ADE= S△BDE= S△BCE=

          ∵S△APQ=，∴

          ∴             …………………………………………7分

    （2）

              =?

    …………………………………………12分

        当，

    即，            

    …………………………………………15分

    （3）

    设上式为 ，假设取正实数，则?

    当时，，递减；

    当，，递增． ……………………………………12分

                    

        

    ∴不存在正整数，使得

    即                  …………………………………………16分

    ，显然成立             ……………………………………12分

    当时，，

    使不等式成立的自然数n恰有4个的正整数p值为3

                              ……………………………………………16分

     

     

     

     

     

     

     

    泰州市2008～2009学年度第二学期期初联考

    高三数学试题参考答案

    附加题部分

    度单位．（1），，由得．

    所以．

    即为圆的直角坐标方程．  ……………………………………3分

    同理为圆的直角坐标方程． ……………………………………6分

    （2）由　　　　　　

    相减得过交点的直线的直角坐标方程为． …………………………10分

    D．证明：（1）因为

        所以          …………………………………………4分

        （2）∵   …………………………………………6分

        同理，，……………………………………8分

        三式相加即得……………………………10分

    22．（必做题）（本小题满分10分）

    解：（1）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的, 则其概率为                …………………………………………4分

        答：恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为

    （1），，，

    ，

                  ……………………………………3分

    （2）平面BDD1的一个法向量为

    设平面BFC1的法向量为

    ∴

    取得平面BFC1的一个法向量

    ∴所求的余弦值为                     ……………………………………6分

    （3）设（）

    ，由得

    即，

    当时，

    当时，∴   ……………………………………10分

     


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