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    (I)求椭圆的标准方程, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆的离心率为,且过点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,  (i) 求的最值.(ii)求四边形ABCD的面积；

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    已知椭圆的离心率为,且过点．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线A   C、BD过原点O，若,

    （i） 求的最值．

    （ii） 求证：四边形ABCD的面积为定值；

     

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    已知椭圆的离心率为,且过点．

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线A   C、BD过原点O，若,
    （i） 求的最值．
    （ii） 求证：四边形ABCD的面积为定值；

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    已知椭圆的离心率为,且过点．

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线A   C、BD过原点O，若,
    （i） 求的最值．
    （ii） 求证：四边形ABCD的面积为定值；

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    已知椭圆 的离心率为 ，且过点

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程；
    (Ⅱ)四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若 ．
    (i)求 的最值：
    （i i）求证：四边形ABCD的面积为定值．

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    理科部分

    一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

         BAACA         CDBCD       AC

    二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

         13．25        14．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。        15．8         16．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    三、解答题

    17．（本小题满分12分）

        解：（I）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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       （Ⅱ）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    18．（本小题满分12分）

        解：（I）依题意，每场比赛获得的门票收入数组成首项为40，公差为10的等差数列，

    设此数列为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则易知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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        高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。此次决赛共比赛了5场。

       （Ⅱ）由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。若要获得的门票收入不少于390万元，则至少要比赛6场。

        ①若比赛共进行了6场，则前5场比赛的比分必为2：3，且第6场比赛为领先一场的

    球队获胜，其概率高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        ②若比赛共进行了7场，则前6场胜负为3：3，则概率高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    19．（本小题满分12分）

        解：方法一（向量法）；

       （I）证明：以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。点为原点，棱高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。所

    在的直线分别为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴和高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴建立空间直角坐标系

    （右手系），设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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        由图形可知，二面角高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的平面为锐角，

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    方法二（综合法）：

        （I）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是直四棱柱，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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       （Ⅱ）在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。内，过高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。点作高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的垂线，  交高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。点，连结高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。

        由（I）知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    垂线定理知，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。就是二面角高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的平面角。

        同（I）一样，不妨设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。内，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    20．（本小题满分12分）

        解：（I）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        令高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        显然当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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       （Ⅱ）①当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上是单调减函数，

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    在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上的最小值 ，  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        又高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        综上，对任意高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    本问也可以这样证：

       （Ⅱ）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上单调递增，在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。和高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上单调递减，

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    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。对任意高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    21．（本小题满分12分）

        解：（I）设椭圆高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。椭圆方程化为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。将点高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。代入，解得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。椭圆高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

       （Ⅱ）显然，直线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。存在斜率（否则不满足题意，5分），设其斜率为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则直线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。代入椭圆高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方程，消去高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。并整理得

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        由方程判别式高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，  得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。   ①

        设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。两点的坐标为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则由韦达定理得

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         高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。将上面使用韦达定理所得的结果代入，并去分

    母整理（注意在方程两边先约去9可以简化计算）得

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        检验①式，均符合；再检验当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，直线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是否与椭圆高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。相交于左右两个顶点，显然直线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。过椭圆高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的右顶点。

        高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。不满足题意，舍去  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    22．（本小题满分14分）

        解：（I）方法一：当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，显然由已知可得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。成立。

        假设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。成立，即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        则当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，根据题意有高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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        根据数学归纳法可知，对任意高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。成立

        方法二：

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        ……，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。， 将这高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。个等式累乘（相乘），得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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        检验当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，上式也成立，  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        方法三：

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