A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+

π

3

)=4的距离的最小值是

 

．
B．（选修4-5不等式选讲）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是

 

．

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A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，则实数a的取值范围是：

 

．
B．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若

PB

PA

=

1

2

，

PC

PD

=

1

3

，则

BC

AD

的值为

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为

x=3+2 2 cosθ y=-1+2 2 sinθ

（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=

2

cosθ-sinθ

，则曲线C上到直线l距离为

2

的点的个数为：

 

．

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A．（不等式选做题）
函数f（x）=x²-x-a²+a+1对于任一实数x，均有f（x）≥0．则实数a满足的条件是

 

．
B．（几何证明选做题）
如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2

3

，AB=BC=4，则AC的长为

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，曲线ρ=4cos(θ-

π

3

)上任意两点间的距离的最大值为

 

．

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A．不等式

x-2

x2+3x+2

＞0的解集是

 

．
B．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为CPC=2

3

，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=

 

．
C．（极坐标系与参数方程选做题）若圆C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ为参数)与直线x-y+m=0相切，则m=

 

．

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A．（不等式选做题）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集为

 

．

B．（几何证明选做题）如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，
弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE=

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线ρsin(θ+

π

4

)=2

2

的距离为

 

．

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

CABD  CDDC  BABD

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．3                              14．1200                  15．           16．

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

17．解：                                                                               1分

       ∵，∴⊥，∴∠

       在Rt△ADC中                                                          4分

       ∴                                                                                                         6分

       ∵                                               7分

       又∵                      9分

       ∴

                                                                              12分

18．解：（1）当=7时，甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为，因此

       =                                                             4分

   （2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为，向上的点数是偶数出现的次数为n，则由，可得：当

       或，时，当，或因此的可能取值是5、7、9                                               6分

       每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同，其概率都是

               10分

       所以的分布列是：

5

7

9

                                                                    12分

19．解：设数列的公比为

   （1）若，则

       显然不成等差数列，与题设条件矛盾，所以≠1                              1分

       由成等差数列，得

       化简得                                           4分

       ∴                                                                              5分

   （2）解法1：                                       6分

       当≥2时，

                                                                                                                              10分

       =1+                                                               12分

       解法2：                                              6分

       当≥2时，设这里，为待定常数。

       则

       当n≥2时，易知数列为单调递增数列，所以

       可见，n≥2时，

       于是，n≥2时，有                                           10分

       =1+                                                                           12分

20．解法一：如图建立空间直角坐标系，

   （1）有条件知                                                1分

       由面⊥面ABC，AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C，知                  2分

       ∵                                ……………3分

       ∴与不垂直，即AA₁与BC不垂直，

       ∴AA₁与平面A₁BC不垂直……5分

   （2）由ACC₁A₁为平行四边形，

       知==…7分

       设平面BB₁C₁C的法向量，

       由

       令，则                                       9分

       另外，平面ABC的法向量（0，0，1）                                                    10分

       所以侧面BB₁C₁C与底面ABC所成锐二面角的余弦值为                          12分

       解法二：（1）取AC中点D，连结A₁D，则A₁D⊥AC。

       又∵侧面ACC₁A₁与底面ABC垂直，交线为AC，

       ∵A₁D⊥面ABC                                       ………2分

       ∴A₁D⊥BC。

       假设AA₁与平面A₁BC垂直，则A₁D⊥BC。

       又A₁D⊥BC，由线面垂直的判定定理，

       BC⊥面A₁AC，所以BC⊥AC，这样在△ABC中

       有两个直角，与三角形内角和定理矛盾。假设不

       成立，所以AA₁不与平面A₁BC垂直………5分

   （2）侧面BB₁C₁C与底面ABC所成的锐二面角即为侧面BB₁C₁C与A₁B₁C₁底面所成的锐二面角。

       过点C作A₁C₁的垂线CE于E，则CE⊥面A₁B₁C₁，B₁C₁⊥CE。

       过点E作B₁C₁的垂线EF于F，连结CF。

       因为B₁C₁⊥EF，B₁C₁⊥CE，所以B₁C₁⊥面EFC，B₁C₁⊥CF

       所以∠CFE即为所求侧面BB₁C₁C与地面A₁B₁C₁所成的锐二面角的平面角      9分

       由得

       在Rt△ABC中，cos∠

       所以，侧面BB₁C₁C与底面ABC所成锐二面角的余弦值为                      12分

21．（1）设与在公共点处的切线相同。

       。由题意知

       即                                                                      2分

       解得或（舍去，）                       4分

       可见                                                                               7分

   （2）

       要使在（0，4）上单调，

       须在（0，4）上恒成立    8分

       在（0，4）上恒成立在（0，4）上恒成立。

       而且可为足够小的正数，必有                        9分

       在（0，4）上恒成立

       或                                                                                                     11分

       综上，所求的取值范围为，或，或                           12分

22．（1）∵点A的坐标为（）

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