练习册

  • 练习册
  • 试题
    21．设函数..其中.记函数的最大值与最小值的差为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题共14分）已知函数其中常数.

    （1）当时，求函数的单调递增区间；

    （2）当时，若函数有三个不同的零点，求m的取值范围；

    （3）设定义在D上的函数在点处的切线方程为当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，请你探究当时，函数是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.

     

    查看答案和解析>>

    （本小题共14分）已知函数其中常数.
    （1）当时，求函数的单调递增区间；
    （2）当时，若函数有三个不同的零点，求m的取值范围；
    （3）设定义在D上的函数在点处的切线方程为当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，请你探究当时，函数是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    （本小题共14分）已知函数其中常数.
    （1）当时，求函数的单调递增区间；
    （2）当时，若函数有三个不同的零点，求m的取值范围；
    （3）设定义在D上的函数在点处的切线方程为当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，请你探究当时，函数是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    （本小题满分14分）设函数其中实数．

    （Ⅰ）若，求函数的单调区间；

    （Ⅱ）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；

    （Ⅲ）若与在区间内均为增函数，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    （本小题满分14分）已知函数，其中是的导函数。  （1）若在处的导数为4，求实数的值；（2）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（3）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点

    查看答案和解析>>

    一、选择题

    1．选D。提示：在映射f作用下，四边形ABCD整体平移，面积不变

    2,4,6

    3．选B。提示：3的对面的数字是6，4 的对面的数字是2，故。

    4．选B。提示：设A∪B元素个数为y，可知10≤y≤16, y∈N，又由x = 18－y可得。

    5．选A。提示： 可知为一条对称轴。

    6．选A。提示：依题意:课外兴趣味小组由4名女生2名男生组成，共有种选法.其概率为

    7．选C。提示：设代入得，记，

    ，，，。

    8．选A。提示：  

    9．选B。提示：原方程两边立方并整理得，，显然，，由于 在 上是增函数，且，，所以。

    10．选C。提示：①正确；②正确，即为公垂线AB的中垂面；③正确，过AB中点作 的平行线，则的平分线符合条件；④不正确，关于对称的两条异面线段的中点与共线。

    二、填空题

    11．。提示：最小系数为。

    12．。提示：，

    13．11．提示：，，取。

    14．。提示：由已知，，即，由线性规划知识知，当，时达到最大值。

    15．。提示：令，则，因为，所以

    0

    1

    2

     

     

     

     

     

     

           。

    17．。提示：令，得；令，得；令，得；令，得；故。

    三、解答题

    18．解：（I）

    ――――7分

    （II）因为为锐角，且，所以。――――9分

    ――14分

    19．解：（I）因为平面，

    所以平面平面，

    又，所以平面，

    得，又

    所以平面；――――4分

    （II）因为，所以四边形为 

    菱形，

    故，又为中点，知。

    取中点，则平面，从而面面，

           过作于，则面，

           在中，，故，

           即到平面的距离为。――――9分

           （III）过作于，连，则，

           从而为二面角的平面角，

           在中，，所以，

    在中，，

           故二面角的大小为。14分

     

           解法2：（I）如图，取的中点，则，因为，

           所以，又平面，

           以为轴建立空间坐标系，

           则，，，

    ，，

    ，，

    ，由，知，

           又，从而平面；――――4分

           （II）由，得。

           设平面的法向量为，，，所以

    ，设，则

           所以点到平面的距离。――9分

           （III）再设平面的法向量为，，，

           所以

    ，设，则，

           故，根据法向量的方向，

           可知二面角的大小为。――――14分

    20．解：（I）设，则，因为 ，可得；又由，

           可得点的轨迹的方程为。――――6分（没有扣1分）

           （II）假设存在直线，代入并整理得

    ，――――8分

           设，则   ――――10分

           又

          

    ，解得或――――13分

           特别地，若，代入得，，此方程无解，即。

           综上，的斜率的取值范围是或。――――14分

    21．解：（I）

           （1）当时，函数是增函数，

           此时，，

    ，所以；――2分

           （2）当时，函数是减函数，此时，，

    ，所以；――――4分

           （3）当时，若，则，有；

           若，则，有；

           因此，，――――6分

           而，

           故当时，，有；

           当时，，有；――――8分

    综上所述：。――――10分

           （II）画出的图象，如右图。――――12分

           数形结合，可得。――――14分

    22．解: (Ⅰ)先用数学归纳法证明,.

           （1）当n=1时,由已知得结论成立;

           （2）假设当n=k时,结论成立,即.则当n=k+1时,

           因为0<x<1时,,所以f(x)在(0,1)上是增函数.

           又f(x)在上连续,所以f(0)<f()<f(1),即0<.

           故当n=k+1时,结论也成立. 即对于一切正整数都成立.――――4分

           又由, 得,从而.

           综上可知――――6分

           (Ⅱ)构造函数g(x)=-f(x)= , 0<x<1,

           由,知g(x)在(0,1)上增函数.

           又g(x)在上连续,所以g(x)>g(0)=0.

        因为,所以,即>0,从而――――10分

           (Ⅲ) 因为 ,所以, ,

           所以   ――――① , ――――12分

           由(Ⅱ)知:,  所以= ,

           因为, n≥2,

        所以 <<=――――② .  ――――14分

           由①② 两式可知: .――――16分


    同步练习册答案