已知，A（3，a）是双曲线y=

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x

上的点，O是原点，延长线段AO交双曲线于另一点B，又过B点作BK⊥x轴于K．

（1）试求a的值与点B坐标；
（2）在直角坐标系中，先使线段AB在x轴的正方向上平移6个单位，得线段A₁B₁，再依次在与y轴平行的方向上进行第二次平移，得线段A₂B₂，且可知两次平移中线段AB先后滑过的面积相等（即?AA₁B₁B与?A₁A₂B₂B₁的面积相等）．求出满足条件的点A₂的坐标，并说明△AA₁A₂与△OBK是否相似的理由；
（3）设线段AB中点为M，又如果使线段AB与双曲线一起移动，且AB在平移时，M点始终在抛物线y=

1

6

（x-6）²-6上，试判断线段AB在平移的过程中，动点A所在的函数图象的解析式；（无需过程，直接写出结果．）
（4）试探究：在（3）基础上，如果线段AB按如图2所示方向滑过的面积为24个平方单位，且M点始终在直线x=6的左侧，试求此时线段AB所在直线与x轴交点的坐标，以及M点的横坐标．

已知一次函数的图象过点A（O，3），B（4，O）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）作OP⊥直线AB，垂足为点P．
①求垂线段OP的长；
②以点O为圆心，OP为半径作半圆O，请你探究：在x轴的正半轴半圆弧上是否存在一点Q，使得以Q为圆心，r为半径的⊙Q，既与半圆O相切，又与直线OP相交？若存在，试求r的取值范围；若不存在，请说明理由．（可利用备用图解题）

已知一次函数y=图象过点A（0，3）B（2，4）．题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字．
（1）根据现有的信息，你能否求出题中的一次函数的解析式？若能，写出求解过程，若不能说明理由；
（2）根据关系式画出函数图象；
（3）小明说“本题不用求函数关系式也能画出函数图象”，你认为对吗？为什么？
（4）过点B能不能画出一直线BC将ABO（O为坐标原点）分成面积比为1：2的两部分？如能，可以画出几条，并写出这样的直线所对应的函数关系式；若不能，说明理由．