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题目列表(包括答案和解析)

材料:采访零向量

  W:你好!零向量.我是《数学天地》的一名记者,为了让在校的高中生更好了解你,能不能对你进行一次采访呢?

  零向量:当然可以,我们向量王国随时恭候大家的光临,很乐意接受你的采访,让高中生朋友更加了解我,更好地为他们服务.

  W:好的,那就开始吧!你的名字有什么特殊的含义吗?

  零向量:零向量就是长度为零的向量,它与数字0有着密切的联系,所以用0来表示我.

  W:你与其他向量有什么共同之处呢?

  零向量:既然我是向量王国的一个成员,就具有向量的基本性质,如既有大小又有方向,在进行加、减法运算时满足交换律和结合律,还定义了与实数的积.

  W:你有哪些值得骄傲的特殊荣耀呢?

  零向量:首先,我的方向是不定的,可以与任意的向量平行.其次,我还有其他一些向量所没有的特殊待遇:如我的相反向量仍是零向量;在向量的线性运算中,我与实数0很有相似之处.

  W:你有如此多的荣耀,那么是否还有烦恼之事呢?

  零向量:当然有了,在向量王国还有许多“权利和义务”却大有把我排斥在外之意,如平行向量的定义,向量共线定理,两向量夹角的定义都对我进行了限制.所有这些确实给一些高中生带来了很多苦恼,在此我向大家真诚地说一声:对不起,这不是我的错.但我还是很高兴有这次机会与大家见面.

  W:OK!采访就到这里吧,非常感谢你的合作,再见!

  零向量:Bye!

阅读上面的材料回答下面问题.

应用零向量时应注意哪些问题?

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正方体是常见并且重要的多面体,对它的研究将有助于我们对立体几何一些概念的理解和掌握.如图所示,在正方体AC1中,E、F、G、H分别是所在棱的中点,请思考并回答下列问题:

(1)点E、F、G、H共面吗?

(2)直线EF、GH、DG能交于一点吗?

(3)若E、F、G、H四点共面,怎样才能画出过四点E、F、G、H的平面与正方体的截面?

(4)若正方形的棱长为a,那么(3)中的截面面积是多少?

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国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的状况,它的计算公式为n=
x
y
(x:人均食品支出总额,y:人均个人消费支出总额),且y=2x+475.各种类型家庭情况见下表:
家庭类型 贫困 温饱 小康 富裕
n n≥59% 50%≤n<59% 40%≤n<50% 30%≤n<40%
李先生的居住地2002年比1998年食品价格下降了7.5%,李先生一家在2002年购买食品和1998年完全相同的情况下人均少支出75元,则该家庭2002年属于(  )
A、贫困B、温饱C、小康D、富裕

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国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的状况,它的计算公式为n=
x
y
(x:人均食品支出总额,y:人均个人消费支出总额),且y=2x+475.各种类型家庭情况见下表:
家庭类型 贫困 温饱 小康 富裕
n n≥59% 50%≤n<59% 40%≤n<50% 30%≤n<40%
李先生的居住地2002年比1998年食品价格下降了7.5%,李先生一家在2002年购买食品和1998年完全相同的情况下人均少支出75元,则该家庭2002年属于(  )
A.贫困B.温饱C.小康D.富裕

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国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的状况,它的计算公式为(x:人均食品支出总额,y:人均个人消费支出总额),且y=2x+475.各种类型家庭情况见下表:
家庭类型贫困温饱小康富裕
nn≥59%50%≤n<59%40%≤n<50%30%≤n<40%
李先生的居住地2002年比1998年食品价格下降了7.5%,李先生一家在2002年购买食品和1998年完全相同的情况下人均少支出75元,则该家庭2002年属于( )
A.贫困
B.温饱
C.小康
D.富裕

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