如下图，已知矩形ABCD，PA=AB=4，BC=a,若PA⊥平面AC，在边BC上取点E，使PE⊥DE，当满足条件的点E有且仅有一个时.

（1）求直线PE与平面ABCD所成的角；

（2）求直线AD到平面PBE的距离.

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AB=AC，F为BB₁上一点，BF=BC=2，FB₁=1，D为BC中点，E为线段AD上不同于A、D的任意一点，
（1）证明：EF⊥FC₁；
（2）若，是否存在点E满足EF与平面FA₁C₁所成角为，若存在，求点E到平面A₁C₁CA的距离；若不存在，说明理由．

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AB=AC，F为BB₁上一点，BF=BC=2，FB₁=1，D为BC中点，E为线段AD上不同于A、D的任意一点，
（1）证明：EF⊥FC₁；
（2）若，是否存在点E满足EF与平面FA₁C₁所成角为，若存在，求点E到平面A₁C₁CA的距离；若不存在，说明理由．

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AB=AC，F为BB₁上一点，BF=BC=2，FB₁=1，D为BC中点，E为线段AD上不同于A、D的任意一点，
（1）证明：EF⊥FC₁；
（2）若AB=

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，是否存在点E满足EF与平面FA₁C₁所成角为arcsin

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，若存在，求点E到平面A₁C₁CA的距离；若不存在，说明理由．

(本题满分14分)

在梯形ABCD中，AB⊥AD,AB∥CD,A、B是两个定点，其坐

标分别为（0，－1）、（0，1），C、D是两个动点，且满足|CD|=|BC|.

(1)求动点C的轨迹E的方程；

(2)试探究在轨迹E上是否存在一点P？使得P到直线y＝x－2的

距离最短；

(3)设轨迹E与直线所围成的图形的

面积为S,试求S的最大值。

其它解法请参照给分。