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    = mn + 1.所以 == f ′(0)= 4. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，已知，求：

    （Ⅰ）异面直线与的距离；

    （Ⅱ）二面角的平面角的正切值.

    【解析】第一问中，利用建立空间直角坐标系

    解：（I）以B为原点，、分别为Y,Z轴建立空间直角坐标系.由于，

    在三棱柱中有

    ,

    设

    又侧面，故. 因此是异面直线的公垂线，则，故异面直线的距离为1.

    （II）由已知有故二面角的平面角的大小为向量与的夹角.

     

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    （2009•大连二模）（I）已知函数f（x）=x-
    1
    x
    ，x∈(
    1
    4
    ，
    1
    2
    )，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)    图象上的任意两点，且x1＜x2．
    ①求直线PQ的斜率kPQ的取值范围及f（x）图象上任一点切线的斜率k的取值范围；
    ②由①你得到的结论是：若函数f（x）在[a，b]上有导函数f′（x），且f（a）、f（b）存在，则在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）=
    f(b)-f(a)
    b-a
    f(b)-f(a)
    b-a
    成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只写出结论，不必证明）
    （II）设函数g（x）的导函数为g′（x），且g′（x）为单调递减函数，g（0）=0．试运用你在②中得到的结论证明：
    当x∈（0，1）时，f（1）x＜g（x）．

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    有以下四个命题：
    ①函数y=sin2x和图象可以由y=sin(2x+
    π
    4
    )    向右平移
    π
    4
    个单位而得到；
    ②在△ABC中，若bcosB=ccosC，则△ABC一定是等腰三角形；
    ③|x|＞3是x＞4的必要条件；
    ④已知函数f（x）=sinx+lnx，则f′（1）的值为1+cos1．写出所有真命题的序号
     
    ．

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    已知函数f（x）=
    x2
    1+x2
    （x≠0）
    （1）求f（2），f(
    1
    2
    )    ，f(
    1
    x
    )
    （2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与f(
    1
    x
    )    有什么关系吗？如果能，请求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（10）+f(
    1
    2
    )+f(
    1
    3
    )+…+f(
    1
    10
    )    的值．

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    已知函数f(x)=
    x2
    1+x2

    （1）求f（2）与f(
    1
    2
    )    ，f（3）与f(
    1
    3
    )    的值；
    （2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与f(
    1
    x
    )    有什么关系？证明你的发现；
    （3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f(2012)+f(
    1
    2
    )+f(
    1
    3
    )+    …+f(
    1
    2012
    )    的值．

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