(22)如图，对每个正整数n，A_n（x_n，y_n）是抛物线x²=4y上的点，过焦点F的直线FA.交抛物线于另一点B_n（s_n，t_n）.

（Ⅰ）试证：x_ns_n=－4（n≥1）；

（Ⅱ）取x_n=2ⁿ，并记C_n为抛物线上分别以A_n与B_n为切点的两条切线的交点.试证：

|FC₁|+|FC₂|+…+|FC_n|=2ⁿ-2^-n+1+1（n≥1）.

22.

 

如图,△OBC的三个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）,设P₁为线段BC的中点,P₂为线段CO的中点,P₃为线段OP₁的中点,对于每一个正整数n,P_n+3为线段P_nP_n+1的中点,令P_n的坐标为（x_n,y_n）,a_n=y_n+y_n+1+y_n+2.

（Ⅰ）求a₁,a₂,a₃及a_n;

（Ⅱ）证明:y_n+4=1－,n∈N^*；

（Ⅲ）若记b_n=y_4n+4－y_4n,n∈N^*，证明:{b_n}是等比数列.