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    5．充分.必要条件与圆锥曲线的综合 高考对简单逻辑用语中的充分.必要条件的考查.主要通过与其它部分的综合问题出现.而与解析几何相综合的问题最为普遍.通过这种形式主要考查对充分.必要条件的理解和解析几何部分的基本概念等细节性问题.严密性问题． 例6． “a=b 是“直线相切 的 ． A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 答案:A 解析:若a=b.则直线与圆心的距离为等于半径. ∴相切 若相切.则 ∴ 故“a=b 是“直线相切 的充分不必要条件． 点评:解决该类问题的关键是.先将二者排好队.然后通过判断前者是否能推出后者.即判断是否充分条件,通过判断后者是否能推出前者.即判断是否必要条件． 例7．圆与直线没有公共点的充要条件是( ) A． B． C． D． 答案:B 解析:本小题主要考查直线和圆的位置关系．依题圆与直线没有公共点 点评:直线与圆的公共点的问题.有两种解决方法:(1)运用圆心到直线的距离与半径的关系进行判断.直线与圆相离.没有公共点,直线与圆相切.有一个公共点,直线与圆相交.有两个公共点．(2)利用判别式进行判断.直线与圆相离.没有公共点, 直线与圆相切.有一个公共点, 直线与圆相交.有两个公共点． 两种方法任选其一都可以解决问题.但是相比之下.第一种方法略简单些． [思想方法] [例1]已知椭圆的左焦点为.右顶点为.点在椭圆上.且轴. 直线交轴于点．若.则椭圆的离心率是( )w．w．w．k．s．5．u．c．o．m A． B． C． D． 答案．D 解析:对于椭圆.因为.则 [分析]该题体现了转化与化归思想和数形结合的巧妙应用．是解析几何与平面向量结合的综合性考题.命题点是解析几何与向量的交汇． [例2]直线上的点到圆的最近距离是 ． 答案: 解析:因为圆心到直线的距离为 .所以直线上的点到圆的最近距离就是圆心到直线的距离减去半径.即 ． [分析]该题体现了对转化与化归思想的考查.本题主要考查了直线和圆的位置关系.将直线与圆的最近距离转化为圆心到直线的距离.问题迎刃而解． [例3]点A.B分别是椭圆长轴的左.右端点.点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上.且位于轴上方.．求点P的坐标． 解析:由已知可得点A. 设点P的坐标是. 由已知得: 由于 [分析]该题体现了方程思想和转化与化归思想的应用.解析几何中的很多综合题的解决过程中.都需要根据已知条件列出方程或方程组.通过解方程或方程组来达到求解的目的． [例4]已知椭圆中心在原点.焦点在轴上.焦距为4.离心率为. (Ⅰ)求椭圆方程, (Ⅱ)设椭圆在y轴正半轴上的焦点为M.又点A和点B在椭圆上.且M分有向线段所成的比为2.求线段AB所在直线的方程． 解析:(Ⅰ)设椭圆方程为 由2c=4得c=2 又 故a=3. ∴所求的椭圆方程为． (Ⅱ)若k 不存在.则.若k 存在.则设直线AB的方程为:y=kx+2 又设A 由 得 :． ① ② ∵点M坐标为M(0.2) ∴ 由∴ ∴代入①.②得- ③ ④ 由③.④ 得 ∴ ∴线段AB所在直线的方程为:． [分析]本题是分类讨论在解析几何中的应用.处理直线与圆锥曲线的位置关系时.待定直线方程要考虑斜率不存在的情况. [专题演练] 【查看更多】

     

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