如图，双曲线-=1（a，b＞0）的两顶点为A₁，A₂，虚轴两端点为B₁，B₂，两焦点为F₁，F₂．若以A₁A₂为直径的圆内切于菱形F₁B₁F₂B₂，切点分别为A，B，C，D．则：
（Ⅰ）双曲线的离心率e=    ；
（Ⅱ）菱形F₁B₁F₂B₂的面积S₁与矩形ABCD的面积S₂的比值=    ．

如图，双曲线-=1（a，b＞0）的两顶点为A₁，A₂，虚轴两端点为B₁，B₂，两焦点为F₁，F₂．若以A₁A₂为直径的圆内切于菱形F₁B₁F₂B₂，切点分别为A，B，C，D．则：
（Ⅰ）双曲线的离心率e=    ；
（Ⅱ）菱形F₁B₁F₂B₂的面积S₁与矩形ABCD的面积S₂的比值=    ．

如图，双曲线-=1（a，b＞0）的两顶点为A₁，A₂，虚轴两端点为B₁，B₂，两焦点为F₁，F₂．若以A₁A₂为直径的圆内切于菱形F₁B₁F₂B₂，切点分别为A，B，C，D．则：
（Ⅰ）双曲线的离心率e=    ；
（Ⅱ）菱形F₁B₁F₂B₂的面积S₁与矩形ABCD的面积S₂的比值=    ．

如图，双曲线的两顶点为A₁，A₂，虚轴两端点为，，两焦点为F₁，F₂。若以A₁A₂为直径的圆内切于菱形F₁B₁F₂B₂，切点分别为A，B，C，D。则

（Ⅰ）双曲线的离心率e=______；

（Ⅱ）菱形F₁B₁F₂B₂的面积S₁与矩形ABCD的面积S₂的比值__________。

如图，△ABC中，BC=2

3

，

AB

•

AC

=4，

AC

•

CB

=2，双曲线M是以B、C为焦点且过A点．
（Ⅰ）建立适当的坐标系，求双曲线M的方程；
（Ⅱ）设过点E（1，0）的直线l分别与双曲线M的左、右支交于
F、G两点，直线l的斜率为k，求k的取值范围．；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的直线l，是否存在k≠0使|OF|=|OG|若有求出k的值，若没有说明理由．（O为原点）