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设是函数的导函数，有下列命题：
①存在函数，使函数为偶函数；
②存在函数，使的图象相同；
③存在函数的图象关于x轴对称。
其中真命题的个数为 （   ）

A．0

B．1

C．2

D．3

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一、填空题（本大题满分60分，共12小题，每小题满分5分）

1．      2．    3．第四象限    

4．      5．      6．   4    7．     8．   ―2     

9． ―2或8   10．必要非充分   11． ①③④       12．    2   

二、选择题（本大题满分16分，共4小题，每小题满分4分）

13．C   14．D   15．B   16．B

三、解答题（本大题满分74，共5小题）

17．解：设正四棱柱的底边长为a

    则

        …………4分

18．（本题满分14分）

    解：由行列式得：  …………3分

    由正、余弦定理得：  …………6分

        ………………9分

    又    ………………12分

      ……………………14分

19．（本题满分14分）

    解：设二次函数

    ，

    二次函数

    又∵m、n为正整数，  …………14分

20．（本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）

    解：（1）

    由定义得：当m=2时，M的轨迹是一条射线，方程为：

        ………………2分

    当时，M的轨迹是一支双曲线，方程为：

      ………………6分

   （2）∵直线l与M点轨迹交于B、C两点，∴M的轨迹方程为：

  （*） …………9分

    将m=3代入（*）式，两根异号，不符合两根均大于2

    ∴不存在m满足条件。  ………………16分

21．（本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）

    解：（1）由题知：

    所以   ………………4分

   （2）由题知：每个图形的边长都相等，且长度变为原来的的递推公式为

   （3）当由的小等边三角形，

    共有个。

     …………12分

      …………16分

       ………………18分

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