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题目列表(包括答案和解析)

(本大题满分12分)
平面内有向量,点X为直线OP上的一动点。
(1)当取最小值时,求的坐标;
(2)当点X满足(1)的条件和结论时,求的值.

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(本大题满分12分)
中角A的对边长等于2,向量向量.
(1)当取最大值时,求角A的大小;
(2)在(1)条件下,求面积的最大值.

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(本大题满分12分)设函数f(x)=x2x-.

(1)若函数的定义域为[0,3],求f(x)的值域;

(2)若定义域为[aa+1]时,f(x)的值域是[-,],求a的值.

 

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(本大题满分12分)在△中,分别为内角的对边,且 

(1)求

(2)若,求 

 

 

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 (本大题满分12分)已知点 

(1)若,求的值;

(2)若,其中是原点,且,求的夹角。

 

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一.1、A,2、C,3、B,4、D,5、C,6、B,7、A,8、C,9、A,10、D

二.11、-3;.12、1;13、14、15、

三.16.解:

……(2’)

整理得:……………………………(4’)

又A为锐角,…………………(6’)

(2)由(1)知………………………(7’)

……………………………(12’)

当B=600时,Y取得最大值。……………………(13’)

 17. 设答对题的个数为y,得分为,y=0,1,2,4 ,=0,2,4,8………(1’)

,      

0

2

4

8

P

 

的分布列为

…………………………………10分

  

 

 

 

(2)E=…………………………12分

答:该人得分的期望为2分……………………………………………………13分

18. 解:(1)取AC中点D,连结SD、DB.

∵SA=SC,AB=BC,

∴AC⊥SD且AC⊥BD,

∴AC⊥平面SDB,又SB平面SDB,

∴AC⊥SB-----------4分

(2)∵AC⊥平面SDB,AC平面ABC,

∴平面SDB⊥平面ABC.

过N作NE⊥BD于E,NE⊥平面ABC,

过E作EF⊥CM于F,连结NF,

则NF⊥CM.

∴∠NFE为二面角N-CM-B的平面角---------------6分

∵平面SAC⊥平面ABC,SD⊥AC,∴SD⊥平面ABC.

又∵NE⊥平面ABC,∴NE∥SD.

∵SN=NB,

∴NE=SD===, 且ED=EB.

在正△ABC中,由平几知识可求得EF=MB=

在Rt△NEF中,tan∠NFE==2

∴二面角N―CM―B的大小是arctan2-----------------------8分

(3)在Rt△NEF中,NF==

∴S△CMN=CM?NF=

S△CMB=BM?CM=2-------------11分

设点B到平面CMN的距离为h,

∵VB-CMN=VN-CMB,NE⊥平面CMB,

S△CMN?h=S△CMB?NE,∴h==.

即点B到平面CMN的距离为--------13分

19. (1)解:当0<t≤10时,
  是增函数,且                3分
  当20<t≤40时,是减函数,且                    6分
  所以,讲课开始10分钟,学生的注意力最集中,能持续10分钟                7分

(2)解:,所以,讲课开始25分钟时,学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中 9分

(3)当0<t≤10时,令得:                   10分
  当20<t≤40时,令得:                      12分
  则学生注意力在180以上所持续的时间
  所以,经过适当安排,老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题         14分

 

20.解:

(1)设

最大值为。故

………………………(6’)

(2)由椭圆离心率得双曲线

……………(7’)

①     当AB⊥x轴时,

.…………(9’)

②当时.

………………………………………………(12’)

同在内……………(13’)

=

=有成立。…………………………(14’).

21. (1)
  当a≥0时,在[2,+∞)上恒大于零,即,符合要求;      2分
    当a<0时,令,g (x)在[2,+∞)上只能恒小于零
  故△=1+4a≤0或,解得:a≤
  ∴a的取值范围是                                     6分

(2)a = 0时,
  当0<x<1时,当x>1时,∴              8分

(3)反证法:假设x1 = b>1,由
    ∴
  故
   ,即  ①
  又由(2)当b>1时,,∴
  与①矛盾,故b≤1,即x1≤1
  同理可证x2≤1,x3≤1,…,xn≤1(n∈N*)                                 14分

 

 


同步练习册答案