如图所示，在棱长为的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F、H分

（1）求证：BH//平面A₁EFD₁；

（2）求直线AF与平面A₁EFD₁所成的角的正弦值。

21.（本题15分）已知函数，

   在x=1处的切线的斜率为-1，

 （1）求的解析式及单调区间；

 （2）是否总存在实数m，使得对任意的，总存在，使得

   成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

(本小题满分12分)

如图，设抛物线C₁：的准线与x轴交于F₁，焦点为F₂；以F₁，F₂为焦点，离心率的椭圆C₂与抛物线C₁在x轴上方的交点为P。

当m = 1时，求椭圆C₂的方程；

当△PF₁F₂的边长恰好是三个连续的自然数时，求抛物线方程；此时设⊙C₁、⊙C₂……⊙C_n是圆心在上的一系列圆，它们的圆心纵坐标分别为a₁，a₂……a_n，已知a₁ = 6，a₁ > a₂ >……> a_n > 0，又⊙C_k（k = 1，2，…，n）都与y轴相切，且顺次逐个相邻外切，求数列{a_n}的通项公式．