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    (2010吉林市5月质量检测)在某平面上有一半径为R的圆形区域.区域内外均有垂直于该平面的匀强磁场.圆外磁场范围足够大.已知两部分磁场方向相反且磁感应强度都为B.方向如图所示.现在圆形区域的边界上的A点有一个电量为.质量为的带电粒子以沿半径且垂直于磁场方向向圆外的速度经过该圆形边界.已知该粒子只受到磁场对它的作用力. (1)若粒子在其与圆心O连线旋转一周时恰好能回到A点.试求该粒子运动速度V的可能值. (2)在粒子恰能回到A点的情况下.求该粒子回到A点 所需的最短时间. [解析](1)粒子运动的半径为r BqV=m r= 如图.O1为粒子运动的第一段圆弧AB的圆心. O2为粒子运动的第二段圆弧BC的圆心. 根据几何关系可知 tanθ= ∠AOB=∠BOC=2θ 如果粒子回到A点.则必有 n×2θ=2π.n取正整数 可得 V= 考虑到θ为锐角.即0<θ<.根据③可得 n≥3 故V=. (2)粒子做圆周运动的周期 T= 因为粒子每次在圆形区域外运动的时间和圆形区域内运动的时间互补为一个周期T.所以粒子穿越圆形边界的次数越少.所花时间就越短.因此取n=3 可得 θ= 而粒子在圆形区域外运动的圆弧的圆心角为α α=2π-2(-θ)= 故所求的粒子回到A点的最短运动时间 t=T+T= 7.(2010·湖南省长沙市一中·雅礼中学高三三月联考)如图所示.在以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心.半径为r的圆形区域内.存在磁感应强度大小为B.方向垂直xOy所在平面的匀强磁场.一带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处.以速度v0沿x轴负方向射入磁场.粒子恰好能从磁场边界与y轴的交点C处.沿y轴正方向飞出磁场.不计带电粒子所受重力. (1)求粒子的荷质比. (2)若磁场的方向和所在空间的范围不变.而磁感应强度的大小变为B′.该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场.粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了θ角.求磁感应强度B′的大小. [解析](1)由几何关系可知.粒子的运动轨迹如图.其半径R=r. 洛伦兹力等于向心力.即 得 (2)粒子的运动轨迹如图.设其半径为R′.洛伦兹力提供向心力.即 又因为 解得 【查看更多】

     

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