如图，AB为⊙O的直径，其长度为2cm，点C为半圆弧的中点，若⊙O的另一条弦AD长等于

3

，∠CAD的度数为

 

．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A、C的坐标分别为（2，0）、（1，3

3

）．将△AOC绕AC的中点旋转180°，点O落到点B的位置，抛物线y=ax²-2

3

x经过点A，点D是该抛物线的顶点．
（1）求证：四边形ABCO是平行四边形；
（2）求a的值并说明点B在抛物线上；
（3）若点P是线段OA上一点，且∠APD=∠OAB，求点P的坐标；
（4）若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，写出点P的坐标．

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（2013•盐城模拟）如图（1），分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上）交y轴于另一点Q，抛物线y=

1

4

x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，B点坐标为（2，2）．
（1）求抛物线的函数解析式和点E的坐标；
（2）求证：ME是⊙P的切线；
（3）如图（2），点R从正方形CDEF的顶点E出发以1个单位/秒的速度向点F运动，同时点S从点Q出发沿y轴以5个单位/秒的速度向上运动，连接RS，设运动时间为t秒（0＜t＜1），在运动过程中，正方形CDEF在直线RS下方部分的面积是否变化？若不变，说明理由并求出其值；若变化，请说明理由；

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如图，抛物线y=

1

2

x²+mx+n交x轴于A、B两点，直线y=kx+b经过点A，与这条抛物线的对称轴交于点M（1，2），且点M与抛物线的顶点N关于x轴对称．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）设题中的抛物线与直线的另一交点为C，已知P为线段AC上一点（不含端点），过点P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，试证明：当P为AC的中点时，线段PQ的长取得最大值，并求出PQ的最大值；
（3）设D、E为直线AC上的两点（不与A、C重合），且D在E的左侧，DE=2

2

，过点D作DF⊥x轴交抛物线于点F，过点E作EG⊥x轴交抛物线于点G．问：是否存在这样的点D，使得以D、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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一、1．C    2．D    3．C   4．B    5．C    6．A    7．C    8．D    9. C   10. A

二、11．  12．   13．62°    14．4    15．(n+2)²-4n=n²+4   16．25

17．5    18．15°或75°

三、19．原式=a²+a-(a²-1)            ……（3分）

        =a²+a-a²+1              ……（6分）

        =a+1                   ……（9分）

20．（1）画图如图所示；         ……（4分）

（2）点A^/的坐标为（-2,4）；  ……（7分）

（3）的长为：.        ……（10分）

21．（1）设小明他们一共去了x个成人，则去了学生(12-x)人，依题意，得

        35x+0.5×35(12-x)=350                    ………………………………（3分）

        解这个方程，得x=8                        ………………………………（5分）

        答：小明他们一共去了8个成人，去了学生4人.      ……………………（6分）

（2）若按16个游客购买团体票，需付门票款为35×0.6×16=336(元)    ……（8分）

     ∵ 336＜350，                            ………………………………（9分）

     ∴ 按16人的团体购票更省钱.             ………………………………（10分）

22．（1）李华所在班级的总人数为：

14÷35%=40(人).     ……（3分）

        爱好书画的人数为：

        40-14-12-4=10（人）. ……（6分）

    （2）书画部分的条形图如图所示.（9分）

    （3）答案不唯一.（每写对一条给1分）如：表示“球类”的扇形圆心角为：

360×=126°爱好音乐的人数是其他爱好人数的3倍等.     …………（11分）

23．（1）由图象可知公司从第4个月末以后开始扭亏为盈.     ………………………（2分）

   （2）由图象可知其顶点坐标为(2,-2)，

故可设其函数关系式为：y=a(t-2)²-2.         ………………………………（4分）

∵ 所求函数关系式的图象过(0,0)，于是得

   a(0-2)²-2=0，解得a= .                ………………………………（5分）

        ∴ 所求函数关系式为：S=(t-2)²-2或S=t²-2t.   ………………………（7分）

   （3）把t=7代入关系式，得S=×7²-2×7=10.5     ……………………………（10分）

         把t=8代入关系式，得S=×8²-2×8=16

         16-10.5=5.5                              ………………………………（11分）

         答：第8个月公司所获利是5.5万元.        ………………………………（12分）

24．（1）∵ BC、DE分别是两个等腰直角△ADE、△ABC的斜边，

∴ ∠DAE=∠BAC=90°，

∴ ∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC，∴ ∠CAE=∠BAD.          ………………（2分）

        在△ACE和△ABD中，

                                    ………………………………（4分）

∴ △ACE≌△ABD（S?A?S）.               ………………………………（5分）

（2）①∵ AC=AB=，

∴ BC=AC²+AB²=，

        ∴ BC=4.                                  ………………………………（6分）

        ∵ AB=AC, ∠BAC=90°,

        ∴ ∠ACB=∠B=45°，

        ∵ △ACE≌△ABD

∴ ∠ACB=∠B=45°

 ∴ ∠DCE=90°.                            ………………………………（7分）

        ∵ △ACE≌△ABD,

        ∴ CE=BD=x，而BC=4，∴ DC=4-x，

        ∴ Rt△DCE的面积为DC?CE=(4-x)x.

        ∴ (4-x)x=1.5                          ………………………………（9分）

        即x²-4x+3=0.  解得x=1或x=3.            ………………………………（11分）

 ② △DCE存在最大值，理由如下：

    设△DCE的面积为y，于是得y与x的函数关系式为：

y=(4-x)x   (0＜x＜4)                   ………………………………（12分）

 =-(x-2)²+2

∵ a=-＜0, ∴ 当x=2时，函数y有最大值2.     ……………………（13分）

      又∵ 此时，x满足关系式0＜x＜4，

        故当x=2时，△DCE的最大面积为2.       ………………………………（14分）