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    李华对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查. 他根据采集到的数据.绘制了下面的图13和图14.请你根据图中提供的信息.解答下列问题:(1)求出李华同学所在班级的总人数及爱好书画的人数,(2)在图13中画出表示“书画 部分的条形图,(3)观察图13和图14.请你再写出两条相关结论. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分11分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）．

    1.（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式

    2.（2）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求t的值．

    3.（3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

    4.（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

     

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    （本题满分11分）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点C（0，5）（长度单位：m）

    1.（1）直接写出c的值；

       2.（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1．5 m的地毯，地毯的价格为20元／m2，求购买地毯需多少元?

       3.（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右测上），并铺设斜面EG．已知矩形EFGH的周长为27．5m，求点G的坐标．

     

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    （本题满分11分）

    如图所示，⊙的直径，和是它的两条切线，为射线上的动点（不与重合），切⊙于，交于，设．

    （1）求与的函数关系式；

    （2）若⊙与⊙外切，且⊙分别与

    相切于点，求为何值时⊙半径为１．

     

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    （本题满分11分）

    在一个暗箱中，放有大小和质量都相同的红、黄、绿、黑四种颜色的球若干个．现从中任意摸出一个球，球摸出后仍放回箱内．若得到红球的概率为，得到黄球的概率为，得到绿球的概率为．已知暗箱中黑球有15个，问袋中原有红球、黄球、绿球各多少个？

     

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    ．（本题满分11分）
    如图，在正方形ABCD内，已知两个动圆⊙O1与⊙Q2互相外切．且⊙O1与边AB，AD相切，⊙O2与边BC，CD相切，若正方形的边长为1，⊙O1与⊙Q2的半径分别为，．

    【小题1】（1）求和的关系式；
    【小题2】（2）求⊙O1与⊙Q2的面积之和的最小值．

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    一、1．C    2．D    3．C   4．B    5．C    6．A    7．C    8．D    9. C   10. A

    二、11．  12．   13．62°    14．4    15．(n+2)2-4n=n2+4   16．25

    17．5    18．15°或75°

    三、19．原式=a2+a-(a2-1)            ……（3分）

            =a2+a-a2+1              ……（6分）

            =a+1                   ……（9分）

    20．（1）画图如图所示；         ……（4分）

    （2）点A/的坐标为（-2,4）；  ……（7分）

    （3）的长为：.        ……（10分）

    21．（1）设小明他们一共去了x个成人，则去了学生(12-x)人，依题意，得

            35x+0.5×35(12-x)=350                    ………………………………（3分）

            解这个方程，得x=8                        ………………………………（5分）

            答：小明他们一共去了8个成人，去了学生4人.      ……………………（6分）

    （2）若按16个游客购买团体票，需付门票款为35×0.6×16=336(元)    ……（8分）

         ∵ 336＜350，                            ………………………………（9分）

         ∴ 按16人的团体购票更省钱.             ………………………………（10分）

    22．（1）李华所在班级的总人数为：

    14÷35%=40(人).     ……（3分）

            爱好书画的人数为：

            40-14-12-4=10（人）. ……（6分）

        （2）书画部分的条形图如图所示.（9分）

        （3）答案不唯一.（每写对一条给1分）如：表示“球类”的扇形圆心角为：

    360×=126°爱好音乐的人数是其他爱好人数的3倍等.     …………（11分）

    23．（1）由图象可知公司从第4个月末以后开始扭亏为盈.     ………………………（2分）

       （2）由图象可知其顶点坐标为(2,-2)，

    故可设其函数关系式为：y=a(t-2)2-2.         ………………………………（4分）

    ∵ 所求函数关系式的图象过(0,0)，于是得

       a(0-2)2-2=0，解得a= .                ………………………………（5分）

            ∴ 所求函数关系式为：S=(t-2)2-2或S=t2-2t.   ………………………（7分）

       （3）把t=7代入关系式，得S=×72-2×7=10.5     ……………………………（10分）

             把t=8代入关系式，得S=×82-2×8=16

             16-10.5=5.5                              ………………………………（11分）

             答：第8个月公司所获利是5.5万元.        ………………………………（12分）

    24．（1）∵ BC、DE分别是两个等腰直角△ADE、△ABC的斜边，

    ∴ ∠DAE=∠BAC=90°，

    ∴ ∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC，∴ ∠CAE=∠BAD.          ………………（2分）

            在△ACE和△ABD中，

                                        ………………………………（4分）

    ∴ △ACE≌△ABD（S?A?S）.               ………………………………（5分）

    （2）①∵ AC=AB=，

    ∴ BC=AC2+AB2=，

            ∴ BC=4.                                  ………………………………（6分）

            ∵ AB=AC, ∠BAC=90°,

            ∴ ∠ACB=∠B=45°，

            ∵ △ACE≌△ABD

    ∴ ∠ACB=∠B=45°

     ∴ ∠DCE=90°.                            ………………………………（7分）

            ∵ △ACE≌△ABD,

            ∴ CE=BD=x，而BC=4，∴ DC=4-x，

            ∴ Rt△DCE的面积为DC?CE=(4-x)x.

            ∴ (4-x)x=1.5                          ………………………………（9分）

            即x2-4x+3=0.  解得x=1或x=3.            ………………………………（11分）

     ② △DCE存在最大值，理由如下：

        设△DCE的面积为y，于是得y与x的函数关系式为：

    y=(4-x)x   (0＜x＜4)                   ………………………………（12分）

     =-(x-2)2+2

    ∵ a=-＜0, ∴ 当x=2时，函数y有最大值2.     ……………………（13分）

          又∵ 此时，x满足关系式0＜x＜4，

            故当x=2时，△DCE的最大面积为2.       ………………………………（14分）

     


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