已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（

3

，0）
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+

2

与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且

OA

•

OB

＞2（其中O为原点）．求k的取值范围．

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为

1

2

，且经过点M(1，

3

2

)，过点P（2，1）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存直线l，满足

PA

•

PB

=

PM

2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F₁（-3，0），一条渐近线的方程是

5

x-2y=0．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若以k（k≠0）为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为

81

2

，求k的取值范围．

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），左顶点为(

3

，0)．
（1）求双曲线C的方程
（2）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A（0，-1），求实数m的取值范围．

已知中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与圆x2+y2-4x-2y+

5

2

=0交于A、B两点，AB恰是该圆的直径，且AB斜长为-

1

2

，求此椭圆的方程．