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    (2)点E在运动的过程中.四边形AFNM的面积是否发生变化?请说明理由. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分12分）

    已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

     

     

     

     

     

     

     

     

    1.(1)填空：菱形ABCD的边长是   ▲   、面积是  ▲  、  高BE的长是  ▲   ；

    2.(2)探究下列问题：

    若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时

    ②  △APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；

    3.（3）在运动过程中是否存在某一时刻使得△APQ为等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在说明理由.

     

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    （本题满分12分）
    已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

    【小题1】(1)填空：菱形ABCD的边长是  ▲  、面积是 ▲ 、 高BE的长是 ▲  ；
    【小题2】(2)探究下列问题：
    若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时
    ② △APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
    【小题3】（3）在运动过程中是否存在某一时刻使得△APQ为等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在说明理由.

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    （本题满分12分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．

    【小题1】（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；
    【小题2】（2）点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．
    ①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？
    ②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

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    （本题满分12分）
    已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

    【小题1】(1)填空：菱形ABCD的边长是  ▲  、面积是 ▲ 、 高BE的长是 ▲  ；
    【小题2】(2)探究下列问题：
    若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时
    ② △APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
    【小题3】（3）在运动过程中是否存在某一时刻使得△APQ为等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在说明理由.

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    （本题满分12分）

    已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

     

     

     

     

     

     

     

     

    1.(1)填空：菱形ABCD的边长是   ▲   、面积是  ▲  、  高BE的长是  ▲   ；

    2.(2)探究下列问题：

    若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时

    ②  △APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；

    3.（3）在运动过程中是否存在某一时刻使得△APQ为等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在说明理由.

     

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    一、选择题  BDACA  BCBCD

    二、填空题

    11．4      12. 2      13. 答案不唯一(如:y=x+1,y=x-3…等等.)     14. 107

    15.      16. 35     17. 10      18. 18

    三、解答题

    19．由（1）与（2）组成的代数的和（选择其他组合可参照本题标准给分）.

    +                                …………………………（1分）

                                    …………………………（4分）

                                         …………………………（6分）

                                    …………………………（8分）

                                          …………………………（10分）

    注: 代数式（1）与（3）的和为；代数式（2）与（3）的和为.

    20．（1）画图正确.                           ………………………………（3分）

    （2）316, 165, 38.6(或38.4), 139, 13.6(或13.4)    …………………（8分）

    21．设该公司招聘软件推销人员为x人，软件设计人员为y人，      ………（1分）

    依题意，得                ……………………（6分）

            解这个方程组，得                     …………………………（9分）

            答：该公司招聘软件推销人员为50人，软件设计人员为70人.    ……（10分）

           （注：其他解法参照上述标准给分.）

    22．所画的两个图案中,有一个图案只是轴对称(或只是中心对称)的给4分,另一个图案既是轴对称图形又是中心对称图形的给6分.答案不唯一,以下设计图案仅供参考.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    23.（1）∵ 四边形ABCD是正方形，BD是对角线，且MN∥DC，

    ∴ 四边形AMNB和四边形MNCD都是矩形，          

    △MED和△NBE都是等腰直角三角形.      

                 ∴ ∠AME=∠ENF=90°，AM=BN=NE.        …………………………（3分）

    ∴ ∠EFN+∠FEN=90°.                  …………………………（4分）

    又∵ EF⊥AE，

    ∴ ∠AEM+∠FEN=90°，                 …………………………（5分）

    ∴ ∠EFN=∠AEM ，                     …………………………（6分）

    ∴ △AME≌△ENF.                      …………………………（7分）

    （2）四边形AFNM的面积没有发生变化.         …………………………（8分）

    （?）当点E运动到BD的中点时，

    四边形AFNM是矩形，S四边形AFNM=.           ………………（9分）

    （?）当点E不在BD的中点时，点E在运动（与点B、D不重合）的过程中，四边形AFNM是直角梯形. 

    由（1）知，△AME≌△ENF.

    同理，图12.2中，△AME≌△ENF.

    ∴ ME=FN，AM=EN.  

    ∴ AM+FN=MN=DC=1.                    …………………………（11分）

    这时 S四边形AFNM=(AM+FN)?DC=?1?1=. 

    综合（?）、（?）可知四边形AFNM的面积是一个定值. …………（12分）

    24．（1）∵ 抛物线经过O(0,0)，A(4,0),B(3,)，

    ∴  .解得  .    ………（2分）

    ∴ 所求抛物线的函数关系式为.    ………………（3分）

    (注：用其它方法求抛物线的函数关系式参照以上标准给分.)

    （2）① 过点B作BE⊥轴于E，则BE=，AE=1，AB=2. 

    由tan∠BAE=，得∠BAE =60°.              …………（4分）

          （?）当点Q在线段AB上运动，即0＜≤2时，QA=t，PA=4-.

    过点Q作QF⊥轴于F，则QF=，

                ∴ S=PA?QF

    .   ……（6分）

          （?）当点Q在线段BC上运动，即2≤＜4时，Q点的纵坐标为，PA=4-.

    这时，S=.     ……………………（8分）

    ②（?）当0＜≤2时，.

               ∵ ，∴ 当=2时，S有最大值，最大值S=. ……（9分）

    （?）当2≤＜4时，

               ∵ ， ∴ S随着的增大而减小.

    ∴ 当=2时，S有最大值，最大值.

              综合（?）（?），当=2时，S有最大值，最大值为. ……（10分）

    △PQA是等边三角形.                …………………………（11分）

    ③ 存在.                                 …………………………（12分）

    当点Q在线段AB上运动时，要使得△PQA是直角三角形，必须使得∠PQA =90°，这时PA=2QA，即4-=2，∴ .

    ∴ P、Q两点的坐标分别为P1(,0)，Q1(,).        ……（13分）

    当点Q在线段BC上运动时，Q、P两点的横坐标分别为5-和，要使得△PQA是直角三角形，则必须5-=，∴

    ∴ P、Q两点的坐标分别为P2(,0)，Q2(,).  ………………（14分）

    (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)

     

     

     

     

     

     

     

     


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