已知双曲线,过右焦点F₂的直线与右支交于A、B两点.

(1)证明:;

(2)设,当直线AB的斜率时,求的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

已知双曲线x²-y²=2的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₂的动直线与双曲线相交于A，B两点．
（Ⅰ）若动点M满足

F1M

=

F1A

+

F1B

+

F1O

（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）在x轴上是否存在定点C，使

CA

•

CB

为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

A、|OB|=e|OA|

B、|OA|=e|OB|

C、|OB|=|OA|

D、|OA|与|OB|关系不确定

已知双曲线x²-y²=2的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₂的动直线与双曲线相交于A，B两点．若动点M满足

F1M

=

F1A

+

F1B

+

F1O

（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；

已知双曲线x²-2y²=2的左、右焦点分别是F₁、F₂，动点P满足|PF₁|+|PF₂|=4．
（1）求动点P的轨迹E的过程．
（2）设过点F₂且不垂直与坐标轴的动直线a交轨迹E与A、B两点，试问在y轴上是否存在一点D使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，试判断点D的活动范围：若不存在，试说明理由．