已知函数f（x）=elnx，g（x）=e^-1•f（x）-（x+1）．（e=2.718…）
（1）求函数g（x）的极大值；
（2 ）求证：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

＞ln(n+1)(n∈N*)；
（3）对于函数f（x）与h（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f（x）与h（x）的“分界线”．设函数h(x)=

1

2

x2，试探究函数f（x）与h（x）是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}满足a₁=a，a₂=2，S_n是数列的前n项和，且Sn=

n(an+3a1)

2

（n∈N*）．
（1）求实数a的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）对于数列{b_n}，若存在常数M，使b_n＜M（n∈N*），且

lim

n→∞

bn=M，则M叫做数列{b_n}的“上渐近值”．设tn=

Sn+2

Sn+1

+

Sn+1

Sn+2

-2（n∈N*），T_n为数列{t_n}的前n项和，求数列{T_n}的上渐近值．

已知一列非零向量

an

，n∈N^*，满足：

a1

=（10，-5），

an

=(xn，yn)=k(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)，（n³2 ）．，其中k是非零常数．
（1）求数列{|

an

|}是的通项公式；
（2）求向量

an-1

与

an

的夹角；（n≥2）；
（3）当k=

1

2

时，把

a1

，

a2

，…，

an

，…中所有与

a1

共线的向量按原来的顺序排成一列，记为

b1

，

b2

，…，

bn

，…，令

OBn

=

b1

+

b2

+…+

bn

，O为坐标原点，求点列{B_n}的极限点B的坐标．（注：若点坐标为（t_n，s_n），且

lim

n→∞

tn=t，

lim

n→∞

sn=s，则称点B（t，s）为点列的极限点．）

A、②④

B、①③

C、③④

D、①②

已知f（x）=a²x-

1

2

x³，x∈（-2，2）为正常数．
（1）可以证明：定理“若a、b∈R^*，则

a+b

2

≥

ab

（当且仅当a=b时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函数f（x）的最大值大于1，求实数a的取值范围，并由此猜测y=f（x）的单调性（无需证明）；
（3）对满足（2）的条件的一个常数a，设x=x₁时，f（x）取得最大值．试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函数g（x），使当x∈（-2，2）时，g（x）=f（x），当x∈D时，g（x）取得最大值的自变量的值构成以x₁为首项的等差数列．