已知函数f（x）=ax+bsinx，当时，f（x）取得极小值．
（1）求a，b的值；
（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
（3）记，设x₁是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x₂、x₃，当|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．

查看答案和解析>>

已知函数f（x）=x²+2|lnx-1|．
（1）求函数y=f（x）的最小值；
（2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥恒成立；
（3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），如果在函数f（x）图象上存在点M（x，y）（其中x∈（x₁，x₂））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x=时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

查看答案和解析>>

已知各项为正的数列{a_n}的首项为a₁=2sinθ（θ为锐角），+a_n+1²=2，数列{b_n}满足b_n=2ⁿ⁺¹a_n．
（1）求证：当x∈（0，）时，sinx＜x
（2）求a_n，并证明：若θ=，则a₁+a₂+…+a_n＜π
（3）是否存在最大正整数m，使得b_n≥msinθ对任意正整数n恒成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

已知函数f（x）=ax+bsinx，当时，f（x）取得极小值．
（1）求a，b的值；
（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
（3）记，设x₁是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x₂、x₃，当|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

1．A2．C3．B4．D  5．C  6．B  7．D8．B9．B10．D11．A12．D13．C

13．     14．   15．      16．    

17．（1）　　　　　　――2分

               ――2分

    ；            ――2分

   （II）                        ――2分

18．（Ⅰ）证明： 平面平面,,

平面平面=，

平面，                              

平面， ,………　2分

又为圆的直径，，                    ……………………　4分

平面。                                    ……………………　5分

（Ⅱ）设的中点为，则，又，

则，为平行四边形，                  ……………………　6分   

，又平面，平面，

平面。                                   ……………………8分

(Ⅲ)过点作于，平面平面，

平面，，   ……………………　9分 

平面，

，…………………　11分 

．                            ……………………　12分 

19．解：（1）解方程得或         1分

当时，或，此时         2分

当时，   3分

依次类推：

            5分

（2）

                    9分

（3）由得

                  11分

   设

   易证在上单调递减，在（）上单调递增。    13分

                   15分

20．解：(Ⅰ)设第二关不过关事件为，则事件是指第二关出现点数之和没有大于,由第二关出现点数之和为2,3的次数分别为1,2知:…4分

答: 第二关未过关的概率为。………………5分

(Ⅱ)设第三关不过关事件为，则第三关过关事件为

由题设知：事件是指第三关出现点数之和没有大于,………7分

由第三关出现点数之和为3,4,5的次数分别为1,3,6知: ……9分

∴………………11分

答: 第三关过关的概率为.………………12分

21．解：（Ⅰ）函数的导数为，   

由题意可知对于恒成立,     即对于恒成立,

可得。                 

另解：函数的导数为，当时恒成立；当时，

由得，则函数的单调增区间为与，

则当，即时满足条件。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点，则切线方程为：

将代入得：

即（*）     

则  或           故满足条件的切线只有两条,且它们的斜率分别为与,则由得           

22．解：（Ⅰ）设椭圆方程为，则，得………2分

设，则，，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）

所以椭圆方程为，抛物线方程为。  

另解：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，

作轴于，则由抛物线的定义得，

所以

，

得，所以c＝1，

所以椭圆方程为，

抛物线方程为。  

（Ⅱ）设，直线，代入得：，即，

则  …………………………………………9分

同理，将代入得： ，

则，     ……………………………………………………11分

所以＝

    为定值。       …………………………………………………………………15分