① ；② ；

③抛物线过原点；④

其中满足p是q的充要条件的命题个数为

A．0                B．1                C．2                D．3

 

P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，

AB

=（2，-1，-4），

AD

=（4，2，0），

AP

=（-1，2，-1）．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）对于向量

a

=（x₁，y₁z₁），

b

=(x2y2z2)，

c

=(x3y3z3)，定义一种运算：(

a

×

b

)•

c

=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1，试计算(

AB

×

AD

)-

AP

的绝对值；说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算(

AB

×

AD

)-

AP

的绝对值的几何意义．

p：-2＜m＜0，0＜n＜1；q：关于x的方程x²+mx+n=0有两个小于1的正根．试分析p是q的什么条件．

P是以F₁、F₂为焦点的双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上的一点，已知

PF1

•

PF2

=0，|

PF1

|=2|

PF2

|．
（1）试求双曲线的离心率e；
（2）过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P₁、P₂两点，当

OP1

•

OP2

=-

27

4

，2

PP1

+

PP2

=0，求双曲线的方程．

P（x₀，y₀）（x₀≠±a）是双曲线E：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为

1

5

．
（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足

OC

=λ

OA

+

OB

，求λ的值．