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    例1 指出下列各组命题中.p是q的什么条件.q是p的什么条件: ⑴ p:x=y,q:x2=y2. ⑵ p:三角形的三条边相等,q:三角形的三个角相等. 分析:可根据“若p则q 与“若q则p 的真假进行判断. 解:⑴由pq.即x=yx2=y2.知p是q的充分条件.q是p的必要条件. ⑵由pq.即三角形的三条边相等三角形的三个角相等.知p是q的充分条件.q是p的必要条件, 又由qp.即三角形的三个角相等三角形的三条边相等.知q也是p的充分条件.p也是q的必要条件. 练习:课本P35练习:2⑴⑵⑶⑷. 答案:⑴∵pq.∴p是q的充分条件.q是p的必要条件, ⑵∵qp.∴p是q的必要条件.q是p的充分条件, ⑶∵pq.∴p是q的充分条件.q是p的必要条件,又∵qp.∴q也是p的充分条件.p也是q的必要条件. ⑷∵pq.∴p是q的充分条件.q是p的必要条件,又∵qp.∴q也是p的充分条件.p也是q的必要条件. 以上是直接利用定义由原命题判断充分条件与必要条件的方法.那么.如果由命题不是很好判断的话.我们可以换一种方式.根据互为逆否命题的等价性.利用它的逆否命题来进行判断.2.利用逆否命题判断:即“若┐q┐p成立.则p是q的充分条件.q是p的必要条件 . 例2(补)如图1.有一个圆A.在其内又含有一个圆B. 请回答: ⑴命题:若“A为绿色 .则“B为绿色 中.“A为绿色 是“B为绿色 的什么条件,“B为绿色 又是“A为绿色 的什么条件. ⑵命题:若“红点在B内 .则“红点一定在A内 中.“红点在B内 是“红点在A内 的什么条件,“红点在A内 又是“红点在B内 的什么条件. 解法1:⑴∵“A为绿色B为绿色 是真的.∴由定义知.“A为绿色 是“B为绿色 的充分条件,“B为绿色 是“A为绿色 的必要条件. ⑵如图2⑴.∵“红点在B内红点在A内 是真的.∴由定义知.“红点在B内 是“红点在A内 的充分条件,“红点在A内 是“红点在B内 的必要条件. 解法2:⑴它的逆否命题是:若“B不为绿色 则“A不为绿色 . ∵“B不为绿色 A不为绿色 为真.∴“A为绿色 是“B为绿色 的充分条件,“B为绿色 是“A为绿色 的必要条件. ⑵它的逆否命题是:若“红点不在A内 .则“红点一定不在B内 . 如图2⑵.∵“红点不在A内红点一定不在B内 为真.∴“红点在B内 是“红点在A内 的充分条件,“红点在A内 是“红点在B内 的必要条件. 如何理解充分条件与必要条件中的“充分 和“必要 呢?下面我们以例2为例来说明. 先说充分性:说条件是充分的.也就是说条件是充足的.条件是足够的.条件是足以保证的.例如.说“A为绿色 是“B为绿色 的一个充分条件.就是说“A为绿色 .它足以保证“B为绿色 .它符合上述的“若p则q 为真(即pq)的形式. 再说必要性:必要就是必须.必不可少.从例2的图可以看出.如果“B为绿色 .A可能为绿色.A也可能不为绿色.但如果“B不为绿色 .那么“A不可能为绿色 .因此.必要条件简单说就是:有它不一定.没它可不行.它满足上述的“若非q则非p 为真(即┐q┐p)的形式. 总之.数学上的充分条件.必要条件的“充分 .“必要 两词.与日常生活中的“充分 .“必要 意义相近.不过.要准确理解它们.还是应该以数学定义为依据. 例2的问题.若用集合观点又怎样解释呢?请同学们想一想. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：

    (1)p：x＝y，q：x2＝y2；

    (2)p：三角形的三条边相等，q：三角形的三个角相等．

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    指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：

    (1)p：x＝y，q：x2＝y2；

    (2)p：三角形的三条边相等，q：三角形的三个角相等．

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    指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充公也不必要条件”中选出一种）
    （1）p：a与b都是奇数；q：a+b是偶数；
    （2）p：0＜m＜
    13
    ；q：方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根．

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    指出下列各组命题中，p是q的什么条件？
    （1）p：（x-2）（x-3）=0；q：x-2=0．
    （2）p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形．

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    指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）
    （1）在△ABC中，p：A＞B，q：sinA＞sinB______
    （2）对于实数x，y，p：x+y≠8，q：x≠2或y≠6______
    （3）在△ABC中，p：sinA＞sinB，q：tanA＞tanB______
    （4）已知x，y∈R，p：（x-1）2+（y-2）2=0，q：（x-1）（y-2）=0______

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