题目列表(包括答案和解析)
已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1
(1) 求曲线C的方程.
(2) 是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有?若存在,求出m的取值范围,若不存在,请说明理由.
【解析】(1)由题意知曲线C上的点到F(1,0)的距离与到直线x=-1的距离相等.
可确定其轨迹是抛物线,即可求出其方程为y2=4x.
(2)设过点M的直线方程为x=ty+m,然后与抛物线方程联立,消去x,利用韦达定理表示出,再证明其小于零即可.
(本小题满分12分)
已知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线 的距离小1.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点P(2,2)的直线与曲线C交于A、B两点,设当△AOB的面积为时(O为坐标原点),求的值.
(3)若函数在[1,3]上是减函数,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)
已知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线 的距离小1.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点P(2,2)的直线与曲线C交于A、B两点,设当△AOB的面积为时(O为坐标原点),求的值.
(3)若函数在[1,3]上是减函数,求实数a的取值范围.
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