已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x-y+2

2

=0的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；
（3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知椭圆┍的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），点P的坐标为（-a，b）．
（1）若直角坐标平面上的点M、A（0，-b），B（a，0）满足

PM

=

1

2

（

PA

+

PB

），求点M的坐标；
（2）设直线l₁：y=k₁x+p交椭圆┍于C、D两点，交直线l₂：y=k₂x于点E．若k₁•k₂=-

b2

a2

，证明：E为CD的中点；
（3）对于椭圆┍上的点Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆┍上存在不同的两个交点P₁、P₂满足

PP1

+

PP2

=

PQ

，写出求作点P₁、P₂的步骤，并求出使P₁、P₂存在的θ的取值范围．

已知椭圆C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点为F，上顶点为A，P为C₁上任一点，MN是圆C_2：x²+（y-3）²=1的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为3-

2

的直线l恰好与圆C₂相切．
（Ⅰ）已知椭圆C₁的离心率；
（Ⅱ）若

PM

•

PN

的最大值为49，求椭圆C₁的方程．

已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为2

2

，离心率e=

2

2

，过右焦点F的直线l交椭圆于P，Q两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；
（3）若以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程．