（2008•天河区模拟）已知函数f（x）=[sin（

π

2

+x）-sinx]²+m．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）的最大值为3，求m的值．

选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分）
（1）（极坐标与参数方程）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

x=- 2 +rcosθ y=- 2 +rsinθ

（θ为参数，r＞0）．以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+

π

4

)=1．当圆C上的点到直线l的最大距离为4时，圆的半径r=．
（2）（不等式）对于任意实数x，不等式|2x+m|+|x-1|≥a恒成立时，若实数a的最大值为3，则实数m的值为．

已知向量

m

=(sinx，1)，

n

=(

3

Acosx，

A

2

cos2x)(A＞0)，函数f(x)=

m

•

n

-1的最大值为3．
（Ⅰ）求A以及最小正周期T；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移

π

12

个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的

1

2

倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[-

π

12

，

π

6

]上的最小值，以及此时对应的x的值．

向量

a

=(

3

sin2x，cos2x)，

b

=(sin2x，sin2x)，函数f(x)=

a

•

b

+t(t∈R)．
（1）指出函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当x∈[-

π

12

，

π

6

]时，函数f（x）的最大值为

3

，求函数f（x）的最小值并求此时的x的值．

（2013•楚雄州模拟）已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．
（1）当a=-1时，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为-3，求a的值；
（3）当a=-1时，试推断方程|f（x）|=

lnx

x

+

1

2

是否有实数解．