题目列表(包括答案和解析)
设的最大值为M。
(1)当时,求M的值。
(2)当取遍所有实数时,求M的最小值;
(以下结论可供参考:对于,当同号时取等号)
(3)对于第(2)小题中的,设数列满足,求证:。
设函数f(x)= 的最大值为M,最小值为m,则M+m=____
【解析】,令,则为奇函数,对于一个奇函数来说,其最大值与最小值之和为0,即,而,,所以.
现代城市大多是棋盘式布局(如北京道路几乎都是东西和南北走向).在这样的城市中,我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离(位移),而是实际路程(如图).在直角坐标平面内,我们定义A(x1,y1),B(x2,y2)两点间的“直角距离”为:D(AB)=|x1-x2|+|y1-y2|.
(1)在平面直角坐标系中,写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标.(格点指横、纵坐标均为整数的点)
(2)求到两定点F1、F2的“直角距离”和为定值2a(a>0)的动点轨迹方程,并在直角坐标系内作出该动点的轨迹.
①F1(-1,0),F2(1,0),a=2;
②F1(-1,-1),F2(1,1),a=2;
③F1(-1,-1),F2(1,1),a=4.
(3)写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标,并说明理由(格点指横、纵坐标均为整数的点).
①到A(-1,-1),B(1,1)两点“直角距离”相等;
②到C(-2,-2),D(2,2)两点“直角距离”和最小.
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