已知函数f(x)=a(2cos²+sinx)+b.

(1)当a=1时,求函数f(x)的单调递增区间;

(2)当a＜0时,函数f(x)的值域是［3,4］,求a+b的值.

对于函数，给出下列命题：①f (x)有最小值；②当a=0时，f (x)的值域为R；③当a>0时，f (x)在区间上有反函数；④若f (x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围是. 上述命题中正确的是         。(填上所有正确命题序号) .

已知x∈R,向量=(acos²x,1),=(2,asin2x-a),f(x)=·,且a≠0.

(1)求函数f(x)解析式,并求当a＞0时函数f(x)的单调增区间;

(2)当x∈［0,］时,f(x)的最大值为5,求a的值.

已知函数f(x)=ln(x-2),其中a是不等于0的常数,e为自然对数的底数.

(1)当a＞0时,求f(x)的单调区间;

(2)若f(x)在x₀处取得极值,且x₀［e+2,e²+2］,而f(x)≥0在［e+2,e²+2］上恒成立,求实数a的取值范围.

设函数，给出下述命题：

①f (x)有最小值；     ②当a＝0时，f (x)的值域为R；        ③f (x)有可能是偶函数；

④若f (x)在区间[2,＋)上单调递增，则实数a的取值范围是[－4,＋)；

其中正确命题的序号为_____▲______；