已知函数f（x）=g（x）+h（x），其中，g（x）是正比例函数，h（x）是反比例函数，且函数f（x）的图象经过A（1，3）、B（

1

2

，3）两点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用定义证明：函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．

（2009•卢湾区二模）如图，已知点H（-3，0），动点P在y轴上，点Q在x轴上，其横坐标不小于零，点M在直线PQ上，且满足

HP

•

PM

=0，

PM

=-

3

2

MQ

．
（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
（2）过定点F（1，0）作互相垂直的直线l与l'，l与（1）中的轨迹C交于A、B两点，l'与（1）中的轨迹C交于D、E两点，求四边形ADBE面积S的最小值；
（3）（在下列两题中，任选一题，写出计算过程，并求出结果，若同时选做两题，
则只批阅第②小题，第①题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：
①将（1）中的曲线C推广为椭圆：

x2

2

+y2=1，并
将（2）中的定点取为焦点F（1，0），求与（2）相类似的问题的解；
②（解答本题，最多得9分）将（1）中的曲线C推广为椭圆：

x2

a2

+

y2

b2

=1，并
将（2）中的定点取为原点，求与（2）相类似的问题的解．