在各项为正的数列{a_n}中，数列的前n项和S_n满足S_n=

1

2

（a_n+

1

an

），
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）由（1）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

（本小题15分）在各项为正的数列中，数列的前n项和满足

（1） 求；（2） 由（1）猜想数列的通项公式并证明，（3） 求

 

下列命题中，真命题的序号是              .

①中，

②数列{}的前n项和，则数列{}是等差数列.

③锐角三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是.

④等差数列{}前n项和为。已知+-=0，=38,则m=10.

⑤常数数列既是等差数列又是等比数列.

⑥数列{}满足，，则数列{}为等比数列.

 

（本题满分12分）在各项为正的数列中，数列的前n项和满足

（1）求；（2） 由（1）猜想数列的通项公式；（3） 求