在平面直角坐标系中.点满足.点所在区域的面积为. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

精英家教网如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别交单位圆于A,B两点.已知A,B两点的横坐标分别是
2
10
2
5
5

(1)求tan(α+β)的值;
(2)求α+2β的值.

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(中线性运算)在平面直角坐标系中,若O为坐标原点,则A、B、C三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数λ,使得
OC
=λ•
OA
+(1-λ)•
OB
成立,此时称实数λ为“向量
OC
关于
OA
OB
的终点共线分解系数”.若已知P1(3,1)、P2(-1,3),且向量
OP3
与向量
a
=(1,1)垂直,则“向量
OP3
关于
OP1
OP2
的终点共线分解系数”为(  )
A、-3B、3C、1D、-1

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设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),a⊥b,动点M(x,y)的轨迹为E.
(Ⅰ)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(Ⅱ)已知m=
1
4
.证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且OA⊥OB(O为坐标原点),并求该圆的方程;
(Ⅲ)已知m=
1
4
.设直线l与圆C:x2+y2=R2(1<R<2)相切于A1,且l与轨迹E只有一个公共点B1.当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

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在平面直角坐标系下,曲线C1
x=2t+2a
y=-t
(t为参数),曲线C2:x2+(y-2)2=4.若曲线C1、C2有公共点,则实数a的取值范围
 

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6、在平面直角坐标系内,表中的方程表示什么图形?画出这些图形.

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第I卷(选择题共50分)

一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

总分

答案

D

B

C

C

C

D

B

D

B

D

 

第Ⅱ卷(非选择题共100分)

二、填空题:本大题共7个小题,每小题4分,共28分,将答案填写在题中的横线上.

    11.  0                          12.                    

    13.     -1                       14.            

15.                16.                 17.___ ④____

三、解答题:本大题共5个小题,第18-21题每小题14分,第22题16分,共72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

18、数列满足:

(Ⅰ)记,求证:是等比数列;(Ⅱ)求数列的通项公式;

解:(Ⅰ)

是等比数列;

(Ⅱ)

19、如图,平面四边形ABCD中, AB=13, AC=10, AD=5,,=120,

(Ⅰ) 求;  (Ⅱ) 设求实数xy的值.

解:(Ⅰ)设

(Ⅱ)

(其他方法解对同样给分)

20、如图,正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都相等,DE分别是CC1AB1的中点,点FBC上且满足BFFC=1∶3 

(Ⅰ)若MAB中点,求证  BB1∥平面EFM

(Ⅱ)求证  EFBC

(Ⅲ)求二面角A1B1DC1的大小 

(1)    证明 连结EMMF,∵ME分别是正三棱柱的棱AB

AB1的中点,

BB1ME,又BB1平面EFM,∴BB1∥平面EFM 

(2)证明  取BC的中点N,连结AN由正三棱柱得  ANBC

BFFC=1∶3,∴FBN的中点,故MFAN

MFBC,而BCBB1BB1ME 

MEBC,由于MFME=M,∴BC⊥平面EFM

EF平面EFM,∴BCEF 

(3)解  取B1C1的中点O,连结A1O知,A1O⊥面BCC1B1,由点OB1D的垂线OQ,垂足为Q,连结A1Q,由三垂线定理,A1QB1D,故∠A1QD为二面角A1B1DC的平面角,易得∠A1QO=arctan 

(建立坐标系解对同样给分)

21、已知点D在定线段MN上,且|MN|=3,|DN|=1,一个动圆C过点D且与MN相切,分别过M、N作圆C的另两条切线交于点P.

(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求点P的轨迹方程;

(Ⅱ)过点M作直线l与所求轨迹交于两个不同的点A、B,

,且λ∈[2-,2+],记直线l

与直线MN夹角为θ,求的取值范围.

解:(Ⅰ)以直线MN为x轴,MN的中点为坐标原点O,

建立直角坐标系xOy. 

∵PM-PN=(PE+EM)-(PF+FN)=MD-ND=1

或PM-PN=(PE+EM)-(PF+FN)=MD-ND=-1

∴点P的轨迹是以M、N为焦点,实轴长为1的双曲线(不包含顶点),

其轨迹方程为(y≠0) 

(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x1+2,y1),=(x2+2,y2)

设AB:my=x+,代入得,3(my-)2-y2-2=0,

即(8m2-1)y2-24my+16=0.

 =λ,y1=-λy2,∴ 

得,

∈[-2,0],即

 ,故

22、已知函数是定义在上的奇函数,当时,有

(其中为自然对数的底,).

(Ⅰ)若,求函数的解析式;

(Ⅱ)试问:是否存在实数,使得当的最小值是?如果存在,求出实数的值;如果不存在,请说明理由.

(Ⅲ)设),求证:当时,

解:(Ⅰ)时,,故有,由此及是奇函数得,因此,函数的解析式为

(Ⅱ)当时,

①若,则在区间上是减函数,故此时函数在区间上没有最小值;

②若,则令,且在区间上是减函数,而在区间上是增函数,故当时,

综上所述,当时,函数在区间上的最小值是3.

(Ⅲ)证明:令。当时,注意到,故有

       ①当时,注意到,故

       ②当时,有,故函数在区间上是增函数,从而有

       因此,当时,有

       又因为是偶函数,故当时,同样有,即

       综上所述,当时,有

 


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