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    错因:忽略方向的任意性.从而漏选. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给出的下列几个命题：
    ①向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    共面，则它们所在的直线共面；
    ②零向量的方向是任意的；
    ③若
    a
    ∥
    b
    ，则存在唯一的实数λ，使
    a
    =λ
    b
    ．
    其中真命题的个数为（　　）

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    已知函数f(x)=
    a(x-b)(x-b)2+c
    （a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]2-n（mn＞0），给出下列三个命题：
    ①函数f（x）的图象关于x轴上某点成中心对称；
    ②存在实数p和q，使得p≤f（x）≤q对于任意的实数x恒成立；
    ③关于x的方程g（x）=0的解集可能为{-4，-2，0，3}．
    则是真命题的有
    ①②
    ①②
    ．（不选、漏选、选错均不给分）

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    给出下列五个命题：
    ①长度相等，方向不同的向量叫做相反向量；
    ②设
    b
    ，
    c
    是同一平面内的两个不共线向量，则对于平面内的任意一个向量
    a
    ，有且只有一对实数λ1，λ2，使
    a
    =λ1
    b
    +λ2
    c
    ；
    ③
    a
    ∥
    b
    的充要条件是存在唯一的实数λ使
    b
    =λ
    a
    ；
    ④（
    a
    •
    b
    ）
    c
    =
    a
    （
    b
    •
    c
    ）；
    ⑤λ（
    a
    +
    b
    ）•
    c
    =λ
    a
    •
    c
    +λ
    b
    •
    c
    ．
    其中正确命题的个数是                                （　　）

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    （1）若椭圆的方程是：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是椭圆上异于长轴端点的任意一点．在此条件下我们可以提出这样一个问题：“设△PF1F2的过P角的外角平分线为l，自焦点F2引l的垂线，垂足为Q，试求Q点的轨迹方程？”
    对该问题某同学给出了一个正确的求解，但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在
    精英家教网
    这些模糊地方划了线，请你将它补充完整．
    解：延长F2Q 交F1P的延长线于E，据题意，
    E与F2关于l对称，所以|PE|=|PF2|．
    所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
     
    ，
    在△EF1F2中，显然OQ是平行于EF1的中位线，
    所以|OQ|=
    1
    2
    |EF1|=
     
    ，
    注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是
     
    ，
    其方程是：
     
    ．
    （2）如图2，双曲线的方程是：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a，b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是双曲线上异于实轴端点的任意一点．请你试着提出与（1）类似的问题，并加以证明．

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    如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A东偏北300方向2
    		3
     km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等．现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是（　　）万元．

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