已知：如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点B的坐标为（2，2），A、C两点分别在x轴、y轴上．P是BC边上一点（不与B点重合），连AP并延长与x轴交于点E，当点P在边BC上移动时，△AOE的面积随之变化．
①设PB=a（0＜a≤2）．求出△AOE的面积S与a的函数关系式．
②根据①的函数关系式，确定点P在什么位置时，S_△AOE=2，并求出此时直线AE的解析式．
③在所给的平面直角坐标系中画出①中函数的图象和函数S=-a+2的简图．
④设函数S=-a+2的图象交a轴于点G，交S轴于点D，点M是①的函数图象上的一动点，过M点向S轴作垂线交函数S=-a+2的图象于点H，过M点向a轴作垂线交函数S=-a+2的图象于点Q，请问DQ•HG的值是否会变化？若不变，请求出此值；若变化，请说明理由．

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已知：如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（OA＜OB）是方程x²-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，且OD=2CD．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线AD的解析式．

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已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（-3，0），C（1，0），tan∠BAC=

3

4

．
（1）求过点A，B的直线的函数表达式；
（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．

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已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+c（a≠0）过点A（-6，0）和点B（2，8），线段AB交y轴于点C．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）点M是线段AB上一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线y=ax²+c于点N，求线段MN的长度的最大值；
（3）设抛物线y=ax²+c与x轴的另一个交点为E，连接CE．过点O作CE的平行线l．在直线l上是否存在点P，在y轴右侧的抛物线y=ax²+c上是否存在点Q，使得四边形COPQ为直角梯形？若存在，请求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知：如图，在平面直角坐标系中，点C在y轴上，以C为圆心，4cm为半径的圆与x轴相交于点A、B，与y轴相交于D、E，且

AB

=

BD

．点P是⊙C上一动点（P点与A、B点不重合）．连接BP、AP．
（1）求∠BPA的度数；
（2）若过点P的⊙C的切线交x轴于点G，是否存在点P，使△APB与以A、G、P为顶点的三角形相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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选择题

1-5. CDCBA   6-8. BDC

填空题

9. －2  ;     10.   ;       11. 7  ;     12. （不唯一） .

解答题

13. 解：原式= -------------------------------------------------------------4分

           =  -----------------------------------------------------------------------------5分

14. 解： 不等式  的解集是 -----------------------------------------1分

        不等式  的解集是  -------------------------------------------------2分

        所以，此不等式组的解集是 ---------------------------------------------4分

              整数解为 ?2 ，?1 ， 0 ，1 .  --------------------------------------------5分

15. 解: 由题意,得  , ∴

       ∴ 反比例函数的解析式为 ----------------------------------------------------2分

       ∵ 点在反比例函数图象上

       ∴   ---------------------------------------------------------------------------------3分

     又∵ 一次函数的图象过点 、

       ∴ -----------------------------------------------------------------------------4分

       ∴  所以一次函数的解析式为 -----------------------------5分

16. 证明：在正方形ABCD中，∠DAF=∠ABE=90°， DA=AB.  ------------------------1分

∵DG⊥AE，

∴∠FDA +∠DAG=90°.  --------------------------------------------------------------2分

又∵∠EAB+∠DAG=90°，                         

∴∠FDA =∠EAB.  -----------------------------------------------------------------------3分

∴△DAF≌△ABE， ----------------------------------------------------------------------4分

∴DF=AE.   ------------------------------------------------------------------------------5分

17. 解：

∵

∴   ---------------------------------------------------------------------------------2分

∴   -----5分

18. 解：

（1）过点D作DE⊥OB于E，过点C作CF⊥OB于F.

∵四边形OBCD是等腰梯形，OD=BC ,

∴ Rt△ODE≌Rt△BCF ,四边形CDEF是矩形.

∴ OE=BF , DC=EF .----------------------------------------------------------------------------1分

∵ OD=BC=2, OB=5, ∠BOD=60°,

∴ OE=BF=1 ,   DC=EF=3.

∴ 梯形OBCD的周长是12 --------------------------------------------------------------------2分

(2) 设点M的坐标为 ,联结DM和CM.

  ∵ ∠BOD=∠COD=∠OBC=60°

∴ ∠ODM+∠OMD=∠BMC+∠OMD=120°

∴ ∠ODM=∠BMC --------------------------------------------------------------------------------3分

∵ △OMD∽△BCM

∴

∴   --------------------------------------------------------------------------------------4分

∴

∴ 点M的坐标为(1, 0) 或(4,0)  ----------------------------------------------------------------5分

19. 解：(1) 联结OC. ∵ PC为⊙O的切线 ,

∴ PC⊥OC .

∴ ∠PCO=90°. ----------------------------------------------------------------------1分

∵ ∠ACP=120°

∴ ∠ACO=30°

∵ OC=OA ,

∴ ∠A=∠ACO=30°.     

∴ ∠BOC=60°--------------------------------------------------------------------------2分

∵ OC=4

∴

∴ -------------------------------------------3分

(2)   ∠CMP的大小不变，∠CMP=45° --------------------------------------------------4分

          由（1）知 ∠BOC+∠OPC=90°

∵ PM平分∠APC

∴ ∠APM=∠APC

∵ ∠A=∠BOC

∴ ∠PMC=∠A+∠APM=(∠BOC+∠OPC)= 45°---------------------------5分

20. 解：（1）21    --------------------------------------      1分

（2）一班众数为90，二班中位数为80?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

（3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好；     4分

②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好；    5分

③从级以上（包括级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好．   6分

21.解：（1）设购进甲种商品件，乙种商品件．

根据题意，得-------------------------------------------2分

 化简，得

解之，得                                                                                                             

答：该商场购进甲、乙两种商品分别为200件和120件． ------------------------------------3分

（2）甲商品购进400件，获利为（元）．

从而乙商品售完获利应不少于（元）．

设乙商品每件售价为元，则．--------------------------------------------4分

解得．所以，乙种商品最低售价为每件108元．------------------------------------5分

22.（1）由题意，

要使，须，

．

，

即时，能使得．------------------------------------------------------------2分

(2）的值的大小没有变化,  总是105°.-------------------3分

当时，总有存在．

，

又，

．

又，

．------------------------------------------------------5分

23. 解：（1）　　---------------------------------------------1分

　　　　　　　---------------------------------------------------------------------------------2分

不论取何值，方程总有两个不相等实数根　　-------------------------------------------3分

（2）由原方程可得

　∴ 　　--------------------------------------------------------------4分

 ∴  ---------------------------------------------------------------------------------5分

　又∵

　　∴　

　  ∴　　---------------------------------------------------------------------------------6分

   经检验：符合题意．

  　∴ 的值为4．　　----------------------------------------------------------------------7分

24. 解：（1）∵抛物线经过点A(2,0)， C（0，2），

            ∴    解得

            ∴抛物线解析式为 ---------------------2分

        （2） ∵点B(1,n) 在抛物线上

              ∴  -----------------------------------3分

过点B作BD⊥y轴，垂足为D.

             ∴BD=1 , CD=

             ∴ BC=2  --------------------------------------------4分

       （3） 联结OB.

在Rt△BCD中, BD=1 ,BC=2 ,

∴∠BCD=30° ----------------------------------------5分

∵ OC=BC

∴∠BOC=∠OBC

∵∠BCD=∠BOC+∠OBC

∴∠BOC=15°

∴∠BOA=75°------------------------------------------6分

过点B作BE⊥OA , 垂足为E，则OE=AE.

∴OB=AB

∴∠OAB=∠BOA=75°.-------------------------------7分

25.（1）BM=DM ，BM⊥DM  --------------------------------------------------------1分

证明：在Rt△EBC中，M是斜边EC的中点，

∴  ．

∴  ∠EMB=2∠ECB．

在Rt△EDC中，M是斜边EC的中点，

∴  ．

∴   ∠EMD=2∠ECD．-------------------2分

∴  BM=DM，∠EMD＋∠EMB =2（∠ECD＋ECB）．

∵  ∠ECD＋∠ECB=∠ACB=45°，

∴  ∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM． -------------------------------3分

（2）当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时，  （1）中的结论成立．

证明：

连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H．

                                  -------------------------------------4分

∵ DM=MF，EM=MC，

∴ 四边形是平行四边形.

∴ DE∥CF ，ED =CF，

∵ ED= AD,

∴ AD=CF.

∵ DE∥CF，----------------------------------------5分

∴ ∠AHE=∠ACF．

∵ ,，

∴ ∠BAD=∠BCF. --------------------------------------------------6分

又∵AB= BC,

∴ △ABD≌△CBF.

∴ BD=BF，∠ABD=∠CBF.

∵ ∠ABD+∠DBC =∠CBF+∠DBC，

∴∠DBF=∠ABC =90°.

在Rt△中，由,，得BM=DM且BM⊥DM． -------7分