A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+

π

3

)=4的距离的最小值是

 

．
B．（选修4-5不等式选讲）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是

 

．

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A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，则实数a的取值范围是：

 

．
B．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若

PB

PA

=

1

2

，

PC

PD

=

1

3

，则

BC

AD

的值为

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为

x=3+2 2 cosθ y=-1+2 2 sinθ

（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=

2

cosθ-sinθ

，则曲线C上到直线l距离为

2

的点的个数为：

 

．

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A．（不等式选做题）
函数f（x）=x²-x-a²+a+1对于任一实数x，均有f（x）≥0．则实数a满足的条件是

 

．
B．（几何证明选做题）
如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2

3

，AB=BC=4，则AC的长为

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，曲线ρ=4cos(θ-

π

3

)上任意两点间的距离的最大值为

 

．

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A．不等式

x-2

x2+3x+2

＞0的解集是

 

．
B．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为CPC=2

3

，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=

 

．
C．（极坐标系与参数方程选做题）若圆C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ为参数)与直线x-y+m=0相切，则m=

 

．

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A．（不等式选做题）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集为

 

．

B．（几何证明选做题）如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，
弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE=

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线ρsin(θ+

π

4

)=2

2

的距离为

 

．

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

A

B

A

C

A

C

D

D

B

C

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．   14．   15．   16．（－1，0）

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．解：（1）

                                                ………………3分

       又题意可得            ………………4分

       当=1时，有最大值为2，

                                      ………………6分

   （2）  ……7分

                                        …………………8分

                                   …………………9分

       由余弦定理得：a²=16+25－2×4×5cos=21           …………12分

18．解:（1） 抽取的全部结果所构成的基本事件空间为：

Ω={(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}

共10个基本事件                                              ………………2分

设使函数为增函数的事件空间为A:

则A={(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}有6个基本事件   ………………4分

所以,                                          …………………6分

   （2） m、n满足条件m+n-1≤0    -1≤m≤1  -1≤n≤1的区域如图所示：

使函数图像过一、二、三象限的（m，n）为区域为第一象限的阴影部分

∴所求事件的概率为       ………………12分                         

19．解：（1）．连，四边形菱形  

，

                       ……………2分

  为的中点，

又  ，……………4分

     ………6分

（2）．当时，使得   …………7分

连交于，交于，则为 的中点，

又为边上中线，为正三角形的中心，令菱形的边长为，则，。

             ……………………10分

   即：   。      ………………12分

20．解：（1）  是等差数列，  …………………1分

       从第二项开始是等比数列，  ………………6分

   （2）                           ………………7分

              ………………10分

       错位相减并整理得                  ………………12分

21．解：（1）∵点A在圆，

          …………3分

       由椭圆的定义知：|AF₁|+|AF₂|=2a，

                 ……………5分

   （2）∵函数

       点F₁（－1，0），F₂（1，0），                             ………………6分

       ①若，

            ……………7分

       ②若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则AB的方程为y=k（x+1）

       由…（*）

       方程（*）有两个不同的实根.

       设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁，x₂是方程（*）的两个根

                            ………………9分

        ……10分

       由①②知                        ………………12分

22．解：（1）设与在公共点处的切线相同

                               …………………2分

由题意知     ，∴ ……4分

由得，，或（舍去）                                       

即有                           …………………6分

（2）设与在公共点处的切线相同

由题意知       ，∴

由得，，或（舍去）      ………………9分

即有               ……………10分

令，则，于是

当，即时，；

当，即时，                 …………………13分

故在的最大值为，故的最大值为 ………………14分