题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分12分）二次函数
的图象经过三点
.
（1）求函数的解析式（2）求函数在区间
上的最大值和最小值
（本小题满分12分）已知等比数列{an}中，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:
；
，证明：对任意的正整数n、m，均有
（本小题满分12分）已知函数
，其中a为常数.
（Ⅰ）若当
恒成立，求a的取值范围；
的单调区间.（本小题满分12分）
甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为
，乙投篮命中的概率为
（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.（本小题满分12分）已知
是椭圆
的两个焦点，O为坐标原点，点
在椭圆上，且
，圆O是以
为直径的圆，直线
与圆O相切，并且与椭圆交于不同的两点A、B.
（1）求椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）当
时，求弦长|AB|的取值范围.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
B
A
C
A
C
D
D
B
C
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．
14．
15．
16．（－1，0）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：（1）
………………3分
又题意可得
………………4分
当
=1时，
有最大值为2，
………………6分
（2）
……7分
…………………8分
…………………9分
由余弦定理得：a2=16+25－2×4×5cos
=21 
…………12分
18．解:（1） 抽取的全部结果所构成的基本事件空间为：
Ω={(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}
共10个基本事件 ………………2分
设使函数为增函数的事件空间为A:
则A={(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}有6个基本事件 ………………4分
所以, 
…………………6分
（2） m、n满足条件m+n-1≤0 -1≤m≤1 -1≤n≤1的区域如图所示：
使函数图像过一、二、三象限的（m，n）为区域为第一象限的阴影部分
∴所求事件的概率为
………………12分
19．解：（1）．连
，四边形
菱形
，
……………2分
为
的中点，
又
，……………4分
………6分
（2）．当
时，使得
…………7分
连
交
于
，交于
，则为
的中点，
又为
边上中线，为正三角形
的中心，令菱形的边长为
，则
，
。
……………………10分
即：
。 ………………12分
20．解：（1）
是等差数列， …………………1分
从第二项开始是等比数列， 
………………6分
（2）
………………7分
………………10分
错位相减并整理得
………………12分
21．解：（1）∵点A在圆
，
…………3分
由椭圆的定义知：|AF1|+|AF2|=2a，
……………5分
（2）∵函数
点F1（－1，0），F2（1，0）， ………………6分
①若
，
……………7分
②若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则AB的方程为y=k（x+1）
由
…（*）
方程（*）有两个不同的实根.
设点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程（*）的两个根
………………9分
……10分
由①②知
………………12分
22．解：（1）设
与
在公共点
处的切线相同
…………………2分
由题意知
，∴
……4分
由
得，
，或
（舍去）
即有
…………………6分
（2）设与在公共点处的切线相同
由题意知
，∴
由
得，
，或
（舍去） ………………9分
即有
……………10分
令
，则
，于是
当
，即
时，
；
当
，即
时，
…………………13分
故
在
的最大值为
，故
的最大值为
………………14分
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