题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分14分）
已知函数
。
（1）证明：
（2）若数列
的通项公式为
，求数列 的前
项和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）设数列
满足：
，设
，
若（2）中的满足对任意不小于2的正整数
，
恒成立，
试求的最大值。
（本小题满分14分）已知
，点
在
轴上，点
在
轴的正半轴，点
在直线
上，且满足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹
方程；
的直线
与轨迹交于
、
两点，又过、作轨迹的切线
、
，当
，求直线的方程.（本小题满分14分）设函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在区间
上恰好有两个相异的实根，求实数
的取值范围。（本小题满分14分）
已知
，其中
是自然常数，
（1）讨论
时, 
的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求证：在（1）的条件下，
；
（3）是否存在实数
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
（本小题满分14分）
设数列
的前
项和为
，对任意的正整数，都有
成立，记
。
（I）求数列
的通项公式；
（II）记
，设数列
的前项和为
，求证：对任意正整数都有
；
（III）设数列的前项和为
。已知正实数
满足：对任意正整数
恒成立，求的最小值。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
B
A
C
A
C
D
D
B
C
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．
14．
15．
16．（－1，0）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：（1）
………………3分
又题意可得
………………4分
当
=1时，
有最大值为2，
………………6分
（2）
……7分
…………………8分
…………………9分
由余弦定理得：a2=16+25－2×4×5cos
=21 
…………12分
18．解:（1） 抽取的全部结果所构成的基本事件空间为：
Ω={(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}
共10个基本事件 ………………2分
设使函数为增函数的事件空间为A:
则A={(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}有6个基本事件 ………………4分
所以, 
…………………6分
（2） m、n满足条件m+n-1≤0 -1≤m≤1 -1≤n≤1的区域如图所示：
使函数图像过一、二、三象限的（m，n）为区域为第一象限的阴影部分
∴所求事件的概率为
………………12分
19．解：（1）．连
，四边形
菱形
，
……………2分
为
的中点，
又
，……………4分
………6分
（2）．当
时，使得
…………7分
连
交
于
，交于
，则为
的中点，
又为
边上中线，为正三角形
的中心，令菱形的边长为
，则
，
。
……………………10分
即：
。 ………………12分
20．解：（1）
是等差数列， …………………1分
从第二项开始是等比数列， 
………………6分
（2）
………………7分
………………10分
错位相减并整理得
………………12分
21．解：（1）∵点A在圆
，
…………3分
由椭圆的定义知：|AF1|+|AF2|=2a，
……………5分
（2）∵函数
点F1（－1，0），F2（1，0）， ………………6分
①若
，
……………7分
②若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则AB的方程为y=k（x+1）
由
…（*）
方程（*）有两个不同的实根.
设点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程（*）的两个根
………………9分
……10分
由①②知
………………12分
22．解：（1）设
与
在公共点
处的切线相同
…………………2分
由题意知
，∴
……4分
由
得，
，或
（舍去）
即有
…………………6分
（2）设与在公共点处的切线相同
由题意知
，∴
由
得，
，或
（舍去） ………………9分
即有
……………10分
令
，则
，于是
当
，即
时，
；
当
，即
时，
…………………13分
故
在
的最大值为
，故
的最大值为
………………14分
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