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若矩阵A有特征向量i=（）和j=（），且它们所对应的特征值分别为λ₁=2，λ₂=-1．
（1）求矩阵A及其逆矩阵A^-1；
（2）求逆矩阵A^-1的特征值及特征向量；
（3）对任意向量α=（），求（（A^-1）²⁰α．

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一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分．

1―10 ACADB  DCBDC

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分．

11．；   12.6；   13．-3 ； 14．；   15．9．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分13分）

【解】（Ⅰ）.…………………………6分

（Ⅱ）…………………………9分

函数的单调递增区间为.   …………………13分

17．（本小题满分13分）

【解】（Ⅰ）5月13日从水路或空中有队伍抵达灾区的概率为．  ……6分

（Ⅱ）5月13日至少有4支队伍抵达灾区的期望为.      …………13分

18．（本小题满分13分）

【解】如图，以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴，

建立空间直角坐标系O-xyz，则

B（3，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4），

E（，1，0），D（0，1，0）. …………………………2分

（Ⅰ）略…………………………7分

（Ⅱ）当点M的坐标为（0，0，）时，

角θ为60°.…13分

19．（本小题满分13分）

【解】（Ⅰ）椭圆C的方程为：.………4分

（Ⅱ）直线QN恒经过定点S（4，0）.……………13分

20．（本小题满分14分）

【解】解：（Ⅰ） ……4分

（Ⅱ） m值为      ……10分

（Ⅲ）的最大值为.

21． (1) （本小题满分7分）

【解】（Ⅰ）.............2分

  …………………4分

（Ⅱ）  ……………………7分

   （2）（本小题满分7分）

【解】（Ⅰ）　.　…………………3分

（Ⅱ）曲线的极坐标方程为　　…………7分　　

   （3）（本小题满分7分）

【解】（Ⅰ）略  --------------------4分

（Ⅱ）时原不等式仍然成立．…………………………7分