题目列表(包括答案和解析)
（12分）（1）设
是正实数，求证：
；
，不等式是否仍然成立？如果成立，请给出 证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的的值．（本小题满分12分）
（1）设
是正实数，求证：
；
（2）若
，不等式是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的的值.
是正实数，求证：
；
，不等式是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的的值.（本小题满分12分）
（1）设
是正实数，求证：
；
（2）若
，不等式是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的的值.
（2）若x∈R，不等式(1+x)(1+x2)(1+x3)≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值.
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分．
1―10 ACADB DCBDC
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分．
11．
； 12.6； 13．-3
； 14．
； 15．9．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分13分）
【解】（Ⅰ）
.…………………………6分
（Ⅱ）
…………………………9分
函数的单调递增区间为
. …………………13分
17．（本小题满分13分）
【解】（Ⅰ）
． ……6分
（Ⅱ）
. …………13分
18．（本小题满分13分）
【解】如图，以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴，
建立空间直角坐标系O-xyz，则
B（3，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4），
E（
，1，0），D（0，1，0）. …………………………2分
（Ⅰ）略…………………………7分
（Ⅱ）当点M的坐标为（0，0，
）时，
角θ为60°.…13分
19．（本小题满分13分）
【解】（Ⅰ）椭圆C的方程为：
.………4分
（Ⅱ）直线QN恒经过定点S（4，0）.……………13分
20．（本小题满分14分）
【解】解：（Ⅰ） ……4分
（Ⅱ） m值为
……10分
（Ⅲ）
的最大值为
.
21． (1) （本小题满分7分）
【解】（Ⅰ）
.............2分
…………………4分
（Ⅱ）
……………………7分
（2）（本小题满分7分）
【解】（Ⅰ）
. …………………3分
（Ⅱ）曲线
的极坐标方程为
…………7分
（3）（本小题满分7分）
【解】（Ⅰ）略 --------------------4分
（Ⅱ）
时原不等式仍然成立．…………………………7分
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