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    题目列表(包括答案和解析)

    （1）计算：(-3)0-0
    1
    3
    +(
    1
    2
    )-2+16-  
    1
    4
    -8
    2
    3
    ；
    （2）已知a=log32，3b=5，用a，b表示log3
    		30
    ．

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    （不等式选讲选做题）
    已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，则e的取值范围是
    0≤e≤
    16
    5
    0≤e≤
    16
    5
    ．

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    （2012•石家庄一模）设M，m分别是f（x）在区间[a，b]上的最大值和最小值，则m（b-a）≤
    ∫
    b
    a
    f（x）dx≤M（b-a）由上述估值定理，估计定积分
    ∫
    2
    -2
     (-x2)dx    的取值范围是
    [-16，0]
    [-16，0]
    ．

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    在0，1，2，3，4，5这六个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数的个数为（　　）

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    （本小题满分12分）在第9届校园文化艺术节棋类比赛项目报名过程中，我校高二(2)班共有16名男生和14名女生预报名参加，调查发现，男、女选手中分别有10人和6人会围棋.

    （I）根据以上数据完成以下22列联表：

     

    会围棋

    不会围棋

    总计

    男

     

     

     

    女

     

     

     

    总计

     

     

    30

    并回答能否在犯错的概率不超过0．10的前提下认为性别与会围棋有关？

    参考公式：其中n=a+b+c+d

    参考数据：

    0.40

    0.25

    0.10

    0.010

    0.708

    1.323

    2.706

    6.635

    （Ⅱ）若从会围棋的选手中随机抽取3人成立该班围棋代表队，则该代表队中既有男又

    有女的概率是多少？

    （Ⅲ）若从14名女棋手中随机抽取2人参加棋类比赛，记会围棋的人数为，求的期望.

     

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    一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

    1．B  2．A  3．B  4．B  5．C  6．B  7．D  8．C  9．D  10．A  11．C  12．A

    二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

    13．   14．18    15．、、   16．

    三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

    17．解：(Ⅰ)

    =

    函数的周期，

    由题意可知即，

    解得，即的取值范围是

    (Ⅱ)由(Ⅰ)可知

    而

    由余弦定理知

    　又，

    18．（I）证明：连结交于，连结

        底面是正方形，点是的中点，

        在中，是中位线，，

        而平面且平面，所以，平面

    （Ⅱ）证明：底面且底面，

    ，可知是等腰直角三角形，而是斜边的中线。

       ①

    同样由底面得

    底面是正方形，有平面。

    而平面 ②

    由①和②推得平面

    而平面

    又且，所以平面

    （Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，，故是二面角的平面角

    由（2）知，

    设正方形的边长为，则

       

    在中，

    在中，

    所以，二面角的大小为

    方法二；如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设

    （I）证明：连结AC，AC交BD于G，连结EG。

    依题意得A（,0,0）,P(0,0, ),

    底面是正方形，是此正方形的中心，故点的坐标为）

    且，这表明

    而平面且平面平面

    （Ⅱ）证明：依题意得，

    又，故

    由已知，且，所以平面

    （Ⅲ）解：设点的坐标为，则则

    从而所以

    由条件知，，即

    ，解得

    点的坐标为，且

        

    即，故二面角的平面角。

    ，且

    所以，二面角的大小为（或用法向量求）

    19．解：（I）设“从第一小组选出的2人均考《极坐标系与参数方程》”为事件A，“从第二小组选出的2人均考《极坐标系与参数方程》”为事件B，由于事件A、B相互独立，

    且

    所以选出的4人均考《极坐标系与参数方程》的概率为

    （Ⅱ）设可能的取值为0，1，2，3，得

    的分布列为

    0

    1

    2

    3

     

    的数学期望

     

    20．解：由题意

    （I）当时。

    由得，解得，函数的单调增区间是；

    由得，解得，函数的单调减区间是

    当时，函数有极小值为

    （2） 当时，由于，均有，

    即恒成立，

    ，

    由（I）知函数极小值即为最小值，

    ，解得

    21．解（I）方程有且只有一个根，或

    又由题意知舍去

    当时，

    当时，也适合此等式

    （Ⅱ）

    ①

    ②

    由①-②得

    （Ⅲ）法一：当2时，

    时，数列单调递增，

    又由（II）知

    法二：当时，

    22．（I）⊙M过点三点，圆心既在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，的垂直平分线方程为

    的中点为

    的垂直平分线方程为

    由④⑤得即

    在直线上。

    由得

    椭圆的方程为

    （Ⅱ）设则

    是定值；

     

     


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