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    在数列{an}中.a1=1,当n≥2时. .且已知此数列有极限.则等于( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在数列{an}中，a1=1，从第二项起，每一项与它前一项的差依次组成首项为2且公比为q（q＞0）的等比数列．
    （1）当q=1时，证明数列{an}是等差数列；
    （2）若q=2，求数列{nan}的前n项和Sn；
    （3）令bn=
    an+1an
    ，若对任意n∈N*，都有bn+1＜bn，求q的取值范围．

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    在数列{an}中，a1=1，a2=
    		2
    ，Sn是数列{an}的前n项和．当n≥2且n∈N*时，Sn+1(Sn+1-2Sn)+(2Sn-Sn-1)Sn-1=1，令bn=
    a
    4
    n
    (
    1
    a
    4
    1
    +
    1
    a
    4
    2
    +
    1
    a
    4
    3
    +…+
    1
    a
    4
    n-1
    )    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；试用n和bn表示bn+1；
    （2）若b1=1，n∈N*，证明：(1+
    1
    b1
    )(1+
    1
    b2
    )…(1+
    1
    bn
    )＞
    29
    9
    -
    2(n+1)
    n(n+2)
    ．
    （3）当n∈N*时，证明
    a
    2
    1
    C
    0
    n
    2
    +
    a
    2
    2
    C
    1
    n
    22
    +
    a
    2
    3
    C
    2
    n
    23
    +…+
    a
    2
    i+1
    C
    1
    n
    2i+1
    +…+
    a
    2
    n+1
    C
    n
    n
    2n+1
    ≤3n-1    ．

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    在数列{an}中，a1=-14，且3an=3an+1-2，则当前n项和Sn取最小值时，n的取值为
    21或22
    21或22
    ．

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    在数列{an}中，a1=1，a2=
    		2
    ，Sn是数列{an}的前n项和．当n≥2且n∈N*时，Sn+1（Sn+1-2Sn）+（2Sn-Sn-1）Sn-1=1，令bn=
    a
    4
    n
    (
    1
    a
    4
    1
    +
    1
    a
    4
    2
    +
    1
    a
    4
    3
    +…+
    1
    a
    4
    n-1
    )    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）试用n和bn表示bn+1；
    （3）若b1=1，n∈N*，证明：(1+
    1
    b1
    )(1+
    1
    b2
    )…(1+
    1
    bn
    )＞
    29
    9
    -
    2(n+1)
    n(n+2)
    ．

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    在数列{an}中，a1=2，a2=4，且当n≥2时，a数学公式，n∈N*．
    （I）求数列{an}的通项公式an；
    （II）若bn=（2n-1）an，求数列{bn}的前n项和Sn；
    （III）求证：数学公式．

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