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    15．设函数的反函数为.且函数-x的图象过点.则函数的图象一定过点 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f(x)=ax、g(x)=bx(a>0，b>0，且a≠1，b≠1)的反函数为f－1(x)、g－1(x)，若lga+lgb=0，则y=f－1(x)与y=g－1(x)的图象是(    )

    A．关于直线y=x对称

    B．关于x轴对称

    C．关于y轴对称

    D．关于原点对称

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    设函数f(x)=ax、g(x)=bx(a>0，b>0，且a≠1，b≠1)的反函数为f－1(x)、g－1(x)，若lga+lgb=0，则y=f－1(x)与y=g－1(x)的图象是(    )

    A．关于直线y=x对称

    B．关于x轴对称

    C．关于y轴对称

    D．关于原点对称

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    设函数y＝f(x)的反函数为y＝f－1(x)，且y＝f(2x－1)的图像过点(，1)，则y＝f－1(x)的图像必过

    [　　]

    A．(，1)

    B．(1，)

    C．(1，0)

    D．(0，1)

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    设函数y＝f(x)的反函数为y＝f－1(x)，且y＝f(2x－1)图象过点(，1)，则y＝f－1(x)图象必过点

    [　　]
    A．

    (，1)

    B．

    (1，)

    C．

    (1，0)

    D．

    (0，1)

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    设函数f(x)＝e2(x－1)，且f－1(x)为f(x)的反函数，若函数g(x)＝，则g[g(－1)]＝________．

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    一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

        1―5  BCBAB    6―10  CDBDD   11―12AB

    20090323

    13．9

    14．

    15．（1，0）

    16．420

    三、解答题：

    17．解：（1）

       （2）由（1）知，

           

    18．解：设“通过第一关”为事件A1，“补过且通过第一关”为事件A2，“通过第二关”为事件B1，“补过且通过第二关”为事件B2。             （2分）

       （1）不需要补过就可获得奖品的事件为A=A1?B1，又A1与B1相互独立，则P（A）=P

    （A1?B1）=P（A1）?P（B1）=。故他不需要补过就可获得奖品的概率为。

    （6分）

       （2）由已知得ξ=2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得

           

    19．解法：1：（1）

       （2）过E作EF⊥PC，垂足为F，连结DF。             （8分）

    由Rt△EFC∽

    解法2：（1）

       （2）设平面PCD的法向量为

            则

               解得   

    AC的法向量取为

     角A―PC―D的大小为

    20．（1）由已知得    

      是以a2为首项，以

        （6分）

       （2）证明：

       

    21：解（1）由线方程x+2y+10-6ln2=0知，

        直线斜率为

      

        所以   解得a=4，b=3。    （6分）

       （2）由（1）得

    令

    22．解：（1）设直线l的方程为

    得因为直线l与椭圆交点在y轴右侧，

    所以  解得2

    故l直线y截距的取值范围为。          （4分）

       （2）①（Ⅰ）当AB所在的直线斜率存在且不为零时，

    设AB所在直线方程为

    解方程组           得

    所以

    设

    所以

    因为l′是AB的垂直平分线，所以直线l′的方程为

     

    因此

     又

       （Ⅱ）当k=0或不存在时，上式仍然成立。

    综上所述，M的轨迹方程为（λ≠0）。  （9分）

    ②当k存在且k≠0时，由（1）得

    由  解得

    所以

    解法：（1）由于

    当且仅当4+5k2=5+4k2，即k≠±1时等号成立，

    此时，

     

    当

    当k不存在时，

    综上所述，                      （14分）

    解法（2）：

    因为

    又

    当且仅当4+5k2=5+4k2，即k≠±1时等号成立，

    此时。

    当

    当k不存在时，

    综上所述，。

     

     

     

     


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