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    [例1],B(3,2),圆心在直线2x─y─3=0上的圆的方程; (2)一圆与y轴相切.圆心在直线x-3y=0上.且直线y=x截圆所得弦长为2.求此圆的方程 解:(1)设圆心P(x0,y0),则有, 解得 x0=4, y0=5, ∴半径r=, ∴所求圆的方程为2+2=10 (2)因圆与y轴相切.且圆心在直线x-3y=0上. 故设圆方程为 又因为直线y=x截圆得弦长为2. 则有+=9b2. 解得b=±1故所求圆方程为 或 ◆提炼方法:(1)确定圆方程首先明确是标准方程还是一般方程,尽量利用几何关系求a.b.r或D.E.F. [例2]已知⊙O的半径为3.直线与⊙O相切.一动圆与相切.并与⊙O相交的公共弦恰为⊙O的直径.求动圆圆心的轨迹方程. 解:取过O点且与平行的直线为x轴.过O点且垂直于 的直线为y轴.建立直角坐标系. 设动圆圆心为M(x,y).⊙O与⊙M的公共弦为 AB.⊙M与切于点C.则 AB为⊙O的直径.MO垂直 平分AB于O. 由勾股定理得 即: 这就是动圆圆心的轨迹方程 [例3]已知圆M:2x2+2y2-8x-8y-1＝0和直线l:x+y-9＝0, 过直线 上一点A作△ABC.使∠BAC=45°.AB过圆心M.且B.C在圆M上. ⑴当A的横坐标为4时.求直线AC的方程, ⑵求点A的横坐标的取值范围. 解:⑴依题意M..设直线AC的斜率为.则,解得 或.故所求直线AC的方程为5x+y-25＝0或x-5y+21＝0, ⑵圆的方程可化为(x-2)2+(y-2)2＝.设A点的横坐标为a.则纵坐标为9-a, ①当a≠2时..设AC的斜率为k.把∠BAC看作AB到AC的角.则可得.直线AC的方程为y-(9-a)＝(x-a)即5x-(2a-9)y-2a2+22a-81＝0.又点C在圆M上. 所以只需圆心到AC的距离小于等于圆的半径. 即. 化简得a2-9a+18≤0.解得3≤a≤6, ②当a＝2时.则A(2.7)与直线 x=2成45°角的直线为y-7＝x-2即x-y+5＝0.M到它的距离.这样点C不在圆M上.还有x+y-9＝0.显然也不满足条件.故A点的横坐标范围为［3.6］. [例4]设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1,在满足条件①.②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程. 解法一:设圆心为P(a,b),半径为r,则点P到x轴,y轴的距离分别为│b│,│a│. 由题设圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为900.知圆P截x轴的弦长为.故r2=2b2 又圆P截y轴所得的弦长为2,所以有r2=a2+1.从而得2b2-a2=1. 又点P(a,b)到直线x-2y=0的距离为 所以5d2=│a-2b│2=a2+4b2-4ab ≥a2+4b2-2(a2+b2)=2b2-a2=1, 当且仅当a=b时上式等号成立,此时5d2=1,从而d取得最小值. 由此有 解此方程组得 由于r2=2b2知于是,所求圆的方程是: (x-1)2+(y-1)2=2,或(x+1)2+(y+1)2=2. 解法二:同解法一得 将a2=2b2-1代入上式,整理得 ② 把它看作b的二次方程,由于方程有实根,故判别式非负,即 △=8(5d2-1)≥0, 得 5d2≥1. 所以5d2有最小值1.从而d有最小值 将其代入②式得2b2±4b+2=0.解得b=±1. 将b=±1代入r2=2b2,得r2=2.由r2=a2+1得a=±1. 综上 a=±1,b=±1,r2=2. 由│a-2b│=1知a,b同号.于是,所求圆的方程是 (x-1)2+(y-1)2=2,或(x+1)2+(y+1)2=2. [研讨.欣赏]已知平面上一定点C(4.0)和一定直线为该平面上一动点.作.垂足为Q.且( (1)问点P在什么曲线上?并求出该曲线的方程, (2)设直线与(1)中的曲线交于不同的两点A.B.是否存在实数k.使 得以线段AB为直径的圆经过点D?若存在.求出k的值.若不存在.说明理由 解:(1)设P的坐标为.由得 ∴(化简得 ∴P点在双曲线上.其方程为 (2)设A.B点的坐标分别为.. 由 得 . ∵AB与双曲线交于两点.∴△>0. 即解得 ∵若以AB为直径的圆过D.则AD⊥BD. ∴.即 ∴ ∴ ∴, 即存在符合要求. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    求经过点A(5,2)，B(3，－2)，且圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程.

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    求经过点A(5，2)，B(3，2)，圆心在直线2x－y－3=0上的圆方程；(2)求以O(0，0)，A(2，0)，B(0，4)为顶点的△OAB外接圆的方程．

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