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    ⑴因为． 当时., 所以． 所以．即． 又. 所以． 当时.上式成立． 因为. 所以是首项为.公比为的等比数列.故, ⑵由⑴知.． 则. 假设存在自然数.使得对于任意.有恒成立. 即恒成立.由.解得. 所以存在自然数.使得对于任意. 有恒成立.此时.的最小值为16． ⑶当为奇数时. , 当为偶数时. , 因此． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数．

    (Ⅰ) 当时，求的单调区间；

    (Ⅱ) 若在上的最大值为，求的值．

    【解析】第一问中利用函数的定义域为（0，2），.

    当a=1时，所以的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，2）；

    第二问中，利用当时， >0, 即在上单调递增，故在上的最大值为f(1)=a 因此a=1/2.

    解：函数的定义域为（0，2），.

    （1）当时，所以的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，2）；

    （2）当时， >0, 即在上单调递增，故在上的最大值为f(1)=a 因此a=1/2.

     

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    请先阅读：
    设平面向量
    a
    =（a1，a2），
    b
    =（b1，b2），且
    a
    与
    b
    的夹角为θ，
    因为
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |cosθ，
    所以
    a
    •
    b
    ≤|
    a
    ||
    b
    |．
    即a1b1+a2b2≤
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    ×
    b
    2
    1
    +
    b
    2
    2
    ，
    当且仅当θ=0时，等号成立．
    （I）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +
    a
    2
    3
    )(
    b
    2
    1
    +
    b
    2
    2
    +
    b
    2
    3
    )    成立；
    （II）试求函数y=
    		x
    +
    		2x-2
    +
    		8-3x
    的最大值．

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    请先阅读：
    设平面向量
    a
    =（a1，a2），
    b
    =（b1，b2），且
    a
    与
    b
    的夹角为θ，
    因为
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |cosθ，
    所以
    a
    •
    b
    ≤|
    a
    ||
    b
    |．
    即a1b1+a2b2≤
    a21
    +
    a22
    ×
    b21
    +
    b22
    ，
    当且仅当θ=0时，等号成立．
    （I）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
    a21
    +
    a22
    +
    a23
    )(
    b21
    +
    b22
    +
    b23
    )    成立；
    （II）试求函数y=
    		x
    +
    		2x-2
    +
    		8-3x
    的最大值．

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    已知函数（），相邻两条对称轴之间的距离等于．

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值．

    【解析】第一问中因为 ，所以 ，．

    所以 ．所以

    第二问中，

    当 时，

    所以 当，即时，

    当，即时，

     

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    已知函数，．

    （1）设是函数的一个零点，求的值；

    （2）求函数的单调递增区间．

    【解析】第一问利用题设知．因为是函数的一个零点，所以即（

    所以

    第二问

    当，即（）时，

    函数是增函数，

    故函数的单调递增区间是（）

     

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