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    4．解决匀速圆周运动有关的问题的方法和步骤 解决匀速圆周运动的方法.就是解决动力学问题的一般方法.其解决问题的步骤也是解决动力学问题的步骤.但要注意灵活运用匀速圆周运动的一些运动学规律.同时在解题的过程中要弄清匀速圆周运动问题的轨道平面.圆心和半径等: (1) 明确研究对象并对其受力分析. (2) 明确圆周运动的轨迹.半径及圆心位置.进一步求出物体所受的合力或向心力. (3) 由牛顿第二定律和圆周运动的运动学公式列方程. (4) 求解或分析讨论. 例4 如图所示.一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面.圆锥筒固定不动.有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动.则下列说法正确的是( ) A．球A的线速度必定大于球B的线速度 B．球A的角速度必定小于球B的角速度 C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期 D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力 解析 两球均贴着圆锥筒的内壁.在水平面内做匀速圆周运动.它们均受到重力和筒壁对它的弹力FN的作用.其合力必定在水平面内时刻指向圆心.如图所示.由图可知.筒壁对球的弹力FN=.因 A.B两球质量相等.θ角也相等.所以A.B两球受到筒壁的弹力大小相等.由牛顿第三定律知.A.B两球对筒壁的压力大小相等.D选项不正确. 由图可知球所受合外力F=mgcotθ.对球运用牛顿第二定律得mgcotθ=m=mω2r=m.球的线速度v=.角速度ω=.周期T=2π 由此可见.球的线速度随轨道半径的增大而增大.所以A球的线速度必定大于B球的线速度.A选项正确.球的角速度随半径的增大而减小.周期随半径的增大而增大.所以A球的角速度小于B球的角速度.A球的周期大于B球的周期. B选项正确.C选项不正确.答案A.B. 点评 (1) A.B两球的向心加速度.线速度.角速度.周期.频率等物理量与球的质量无关.在相同的g.θ的情况下仅由轨道半径决定. (2) 由解题过程可见.圆周运动问题属于一般的动力学问题.无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况.或者由物体的运动情况求解物体的受力情况.解题的思路就是.以加速度为纽带.运用牛顿第二定律和运动学公式列方程.求解并讨论.学习者应该把已经掌握的解决动力学问题的方法迁移到解决圆周运动的问题中. 例5 长为L的细线.拴一质量为m的小球.一端固定于O点.让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动).如图所示.当摆线L与竖直方向的夹角是时.求: (1) 线的拉力F, (2) 小球运动的线速度的大小, (3) 小球运动的角速度及周期. 解析 做匀速圆周运动的小球受力如图所示.小球受重力mg和绳子的拉力F. 因为小球在水平面内做匀速圆周运动.所以小球受到的合力指向圆心O′.且是水平方向. 由平行四边形法则得小球受到的合力大小为mgtan.线对小球的拉力大小为:F=mg/cos 由牛顿第二定律得:mgtan= . 由几何关系得:r=Lsin 所以.小球做匀速圆周运动线速度的大小为 v= 小球运动的角速度 ω=== 小球运动的周期 T==2π 点评 在解决匀速圆周运动问题的过程中.弄清物体圆形轨道所在的平面.明确圆心和半径是一个关键环节.同时不可忽视对解题结果进行动态分析.明确各变量之间的制约关系.变化趋势以及结果涉及物理量的决定因素. 答案 (1)F=mg/cos (2)v= (3)ω= T=2π 【查看更多】

     

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