已知曲线W上的动点M到点F（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离．过点P（-1，0）任作一条直线l与曲线W交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C．
（Ⅰ）求曲线W的方程；
（Ⅱ）求证

FC

=λ

FB

(λ∈R)；
（Ⅲ）求△PBC面积S的取值范围．

已知动点M到点F（1，0）的距离，等于它到直线x=-1的距离．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F任意作互相垂直的两条直线l₁，l₂，分别交曲线C于点A，B和M，N．设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△FPQ面积的最小值．

已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F(

3

，0)，一条渐近线m：x+

2

y=0，设过点A（-3

2

，0）的直线l的方向向量e=（1，k），
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为

6

，求k的值；
（3）证明：当k＞

2

2

时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为

6

．

已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=-2的距离小1．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A，B两点，设

AP

=λ

PB

．
①当λ=1时，求直线m的方程；
②当△AOB的面积为4

2

时（O为坐标原点），求λ的值．

A、 1 2

B、 11 2

C、 21 2

D、 1 2 或 21 2