已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，nS_n+1-（n+1）S_n=n²+cn（c∈R，n=1，2，3，…）．且S₁，

S2

2

，

S3

3

成等差数列．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式．

已知数列{a_n} 的前n项和为S_n，且S_n+a_n=

n2+3n+5

2

．
（1）证明：数列{a_n-n}为等比数列；
（2）设b_n=S_n+

5

2n+1

-

5

2

，T_n=

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn

，求证：T_n＜2．

已知数列{a_n}的前n项和为s_n，且s_n=n²+2n，数列{b_n}中，b1=1，bn=abn-1(n≥2)
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若存在常数t，使得数列{b_n+t}是等比数列，求数列{b_n}的通项公式．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对一切正整数n都有S_n=n²+

1

2

a_n．
（1）证明：a_n+1+a_n=4n+2；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设f（n）=（1-

1

a1

）（1-

1

a2

）..（1-

1

an

）

2n+1

，求证：f（n+1）＜f（n）对一切n∈N^×都成立．