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、cos2105°-sin2105°

A．

B．-

C．

D．-

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A．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
B．已知矩阵A=

.

1 -2 3 -7

.

．
（1）求逆矩阵A^-1；
（2）若矩阵X满足AX=

3 1

，试求矩阵X．
C．坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C₁：ρcos（θ+

π

4

）=2

2

与曲线C₂：

x=4t2 y=4t

，（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
D．已知x，y，z均为正数，求证：

x

yz

+

y

zx

+

z

xy

≥

1

x

+

1

y

+

1

z

．

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A．（几何证明选讲选做题） 如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE．

B．（矩阵与变换选做题） 已知M＝，N＝，设曲线y＝sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．

C．（坐标系与参数方程选做题） 在平面直角坐标系xOy中，直线m的参数方程为（t为参数）；在以O为极点、射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsinθ＝8cosθ．若直线m与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．

D．（不等式选做题）

设x，y均为正数，且x＞y，求证：2x＋≥2y＋3．

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一、选择题

1．B    2．C    3．C    4．C    5．B    6．A

7．A    8．D    9．B    10.D   

二、填空题

11．86；1.6；12.1/6   13.（ 4，8）   14.108   15.(1),（2）,(3)

三、解答题

16．解：（1）由已知得 解得．设数列的公比为，

由，可得．又，可知，

即，

解得． 由题意得．  ．

故数列的通项为．……………………………6分

   （2）由于   由（1）得 

=  ……………..13分

17．(1)∵=a， AB=2a，BC=a，

E为的中点。

∴，

DE⊥CE……（2分）

又∵∴DE⊥EB  ，而                      

∴DE⊥平面BCE…（6分）

(2) 取DC的中点F，则EF⊥平面BCD,作FH⊥BD于H，连EH，则∠EHF就是二面角E-BD-C的一个平面角。……………………（8分）

由题意得  EF=a，在Rt△ 中，…………（10分）

∴∠EHF＝.……………………………………………（13分）

18．解：由已知，得，

（1）若，。若A是直角，则k=-2；若B是直角，则

k（2-k）+3=0, k=-1,k=3;若C是直角，则2（2-k）+12=0,k=8.故m=3,△ABC是直角三角形的概率为

（2）若，且k≠.区间长度L=6.若B是钝角，则-k(2-k)-3<0, -1<k<3,L′=4. △ABC中B是钝角的概率

k（2-k）+3=0, k=-1,k=3;若C是直角，则2（2-k）+12=0,k=8.故m=3,△ABC是直角三角形的概率为.

求△ABC是直角三角形的概率.

19．解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，

长半轴为2的椭圆．它的短半轴，

故曲线C的方程为．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）设，其坐标满足

消去y并整理得，

故．??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

，即．而，

于是．

所以时，，故．???????????????????????????????????????????????????????? 8分

当时，，．

，

而，

所以．   13分

20．解：（1） 

当时，

函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。…….3分

   （2）假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，∴即  

由②知对,都有

令得又因为恒成立， 

，即，即

由得，

当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。

∴存在，使同时满足条件①、②。…..8分

   （3）令，则

，

在内必有一个实根。即，使成立。….13分

21．（1）1;    (2)

（2）（1）设M=，则有=，=，

所以且   解得，所以M=．…………………………5分

（2）任取直线l上一点P(x，y)经矩阵M变换后为点P’(x’，y’)．

因为，所以又m：，

所以直线l的方程(x+2y)－(3x+4y)=4，即x+y+2=0．………………………………7分

．

不等式证明选讲）若，证明 。

柯西不等式一步可得

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