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    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分13分）有一问题，在半小时内，甲能解决它的概率是0.5，乙能解决它的概率是，

     如果两人都试图独立地在半小时内解决它，计算：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

       （1）两人都未解决的概率；

       （2）问题得到解决的概率。

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    （本小题满分13分）  已知是等比数列, ；是等差数列, , .

    (1) 求数列、的通项公式；

    (2) 设+…+,…,其中,…试比较与的大小,并证明你的结论.

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    （本小题满分13分） 现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为35海里/小时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元.

    （1）把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数；

    （2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？

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    （本小题满分13分）

    如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC， 和是平面ABCD内的两点，和都与平面ABCD垂直，

    （Ⅰ）证明：直线垂直且平分线段AD：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

    （Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面

    体ABCDEF的体积。

     

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    （本小题满分13分）两个人射击，甲射击一次中靶概率是p1，乙射击一次中靶概率是p2，已知 , 是方程x2－5x + 6 = 0的根，若两人各射击5次，甲的方差是 ．(1) 求 p1、p2的值；(2) 两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？(3) 两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？

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    一、选择题

    1．B    2．C    3．C    4．C    5．B    6．A

    7．A    8．D    9．B    10.D   

    二、填空题

    11．86；1.6；12.1/6   13.（ 4，8）   14.108   15.(1),（2）,(3)

    三、解答题

    16．解：（1）由已知得 解得．设数列的公比为，

    由，可得．又，可知，

    即，

    解得． 由题意得．  ．

    故数列的通项为．……………………………6分

       （2）由于   由（1）得 

       

    =  ……………..13分

    17．(1)∵=a， AB=2a，BC=a，

    E为的中点。

    ∴，

    DE⊥CE……（2分）

    又∵∴DE⊥EB  ，而                      

    ∴DE⊥平面BCE…（6分）

    (2) 取DC的中点F，则EF⊥平面BCD,作FH⊥BD于H，连EH，则∠EHF就是二面角E-BD-C的一个平面角。……………………（8分）

    由题意得  EF=a，在Rt△ 中，…………（10分）

    ∴∠EHF＝.……………………………………………（13分）

    18．解：由已知，得，

    （1）若，。若A是直角，则k=-2；若B是直角，则

    k（2-k）+3=0, k=-1,k=3;若C是直角，则2（2-k）+12=0,k=8.故m=3,△ABC是直角三角形的概率为

    （2）若，且k≠.区间长度L=6.若B是钝角，则-k(2-k)-3<0, -1<k<3,L′=4. △ABC中B是钝角的概率

    k（2-k）+3=0, k=-1,k=3;若C是直角，则2（2-k）+12=0,k=8.故m=3,△ABC是直角三角形的概率为.

    求△ABC是直角三角形的概率.

    19．解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，

    长半轴为2的椭圆．它的短半轴，

    故曲线C的方程为．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

    （Ⅱ）设，其坐标满足

    消去y并整理得，

    故．??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

    ，即．而，

    于是．

    所以时，，故．???????????????????????????????????????????????????????? 8分

    当时，，．

    ，

    而，

    所以．   13分

    20．解：（1） 

    当时，

    函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。…….3分

       （2）假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，∴即  

    由②知对,都有

    令得又因为恒成立， 

    ，即，即

    由得，

    当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。

    ∴存在，使同时满足条件①、②。…..8分

       （3）令，则

    ，

    在内必有一个实根。即，使成立。….13分

    21．（1）1;    (2)

     

    （2）（1）设M=，则有=，=，

    所以且   解得，所以M=．…………………………5分

    （2）任取直线l上一点P(x，y)经矩阵M变换后为点P’(x’，y’)．

    因为，所以又m：，

    所以直线l的方程(x+2y)－(3x+4y)=4，即x+y+2=0．………………………………7分

    ．

    不等式证明选讲）若，证明 。

    柯西不等式一步可得

     

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